論文の概要: Minimax Rates for STIT and Poisson Hyperplane Random Forests

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.10541v2
• Date: Thu, 23 Sep 2021 23:20:25 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-09-27 11:02:16.705734
• Title: Minimax Rates for STIT and Poisson Hyperplane Random Forests
• Title（参考訳）: STITとポアソン超平面ランダム林のミニマックス速度
• Authors: Eliza O'Reilly and Ngoc Mai Tran
• Abstract要約: 我々は、$mathbbRd$のランダムなパーティションから構築された、はるかに大きなランダムな森のクラスが、ミニマックスレートも達成できることを示した。 このクラスにはSTITランダム・フォレストが含まれており、これは超平面カットにより$mathbbRd$の自己相似かつ定常な分割から構築される、最も一般的なランダム・フォレストである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In [12], Mourtada, Ga\"{i}ffas and Scornet showed that, under proper tuning of the complexity parameters, random trees and forests built from the Mondrian process in $\mathbb{R}^d$ achieve the minimax rate for $\beta$-H\"{o}lder continuous functions, and random forests achieve the minimax rate for $(1+\beta)$-H\"{o}lder functions in arbitrary dimension, where $\beta \in (0,1]$. In this work, we show that a much larger class of random forests built from random partitions of $\mathbb{R}^d$ also achieve these minimax rates. This class includes STIT random forests, the most general class of random forests built from a self-similar and stationary partition of $\mathbb{R}^d$ by hyperplane cuts possible, as well as forests derived from Poisson hyperplane tessellations. Our proof technique relies on classical results as well as recent advances on stationary random tessellations in stochastic geometry.
• Abstract（参考訳）: 12] において、mourtada, ga\"{i}ffas and scornet は、複雑性パラメータの適切なチューニングの下で、$\mathbb{r}^d$ でモンドリアン過程から構築されたランダムな木と森は、$\beta$-h\"{o}lder連続関数のミニマックスレートを達成し、ランダムな森は任意の次元で $(1+\beta)$-h\"{o}lder 関数の最小化率を達成し、$\beta \in (0,1]$ であることを示した。 本研究では,ランダムな分割である$\mathbb{r}^d$ から構築したランダムな森林群が,これらの極小化率を達成することを実証する。 このクラスにはSTITランダム・フォレスト(英語版)が含まれ、これは超平面切断により$\mathbb{R}^d$の自己相似かつ定常な分割から構築される最も一般的なランダム・フォレストと、ポアソン・ハイパープレーン・テッセルレーションに由来する森林を含んでいる。 我々の証明手法は古典的結果と、確率幾何学における定常ランダムテッセレーションの最近の進歩に依拠している。

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