論文の概要: An implicit split-operator algorithm for the nonlinear time-dependent Schr\"{o}dinger equation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.10630v2
• Date: Thu, 11 Nov 2021 10:21:56 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-14 01:28:33.283243
• Title: An implicit split-operator algorithm for the nonlinear time-dependent Schr\"{o}dinger equation
• Title（参考訳）: 非線形時間依存型Schr\"{o}dinger方程式に対する暗黙分割演算アルゴリズム
• Authors: Julien Roulet, Ji\v{r}\'i Van\'i\v{c}ek
• Abstract要約: 明示的な分割演算アルゴリズムは、線形および非線形時間依存のシュリンガー方程式を解くためにしばしば用いられる。 本稿では,ノルム保存,時間可逆,高効率な高次暗黙分割演算アルゴリズムのファミリについて述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The explicit split-operator algorithm is often used for solving the linear and nonlinear time-dependent Schr\"{o}dinger equations. However, when applied to certain nonlinear time-dependent Schr\"{o}dinger equations, this algorithm loses time reversibility and second-order accuracy, which makes it very inefficient. Here, we propose to overcome the limitations of the explicit split-operator algorithm by abandoning its explicit nature. We describe a family of high-order implicit split-operator algorithms that are norm-conserving, time-reversible, and very efficient. The geometric properties of the integrators are proven analytically and demonstrated numerically on the local control of a two-dimensional model of retinal. Although they are only applicable to separable Hamiltonians, the implicit split-operator algorithms are, in this setting, more efficient than the recently proposed integrators based on the implicit midpoint method.
• Abstract（参考訳）: 明示的な分割演算アルゴリズムは、線形および非線形時間依存のシュルンディンガー方程式を解くためにしばしば用いられる。 しかし、ある非線形時間依存のSchr\"{o}dinger方程式に適用すると、このアルゴリズムは時間可逆性と二階精度を失うため、非常に非効率である。 本稿では,その明示的な性質を放棄することで,明示的な分割操作アルゴリズムの限界を克服する。 本稿では,ノルム保存,時間可逆,高効率な高次暗黙分割演算アルゴリズム群について述べる。 積分器の幾何学的性質は解析的に証明され、2次元網膜モデルの局所的な制御について数値的に実証される。 これらは分離可能ハミルトニアンにのみ適用できるが、暗黙分割演算アルゴリズムは、この設定では、暗黙中点法に基づく最近提案された積分器よりも効率的である。

関連論文リスト

• Stochastic Optimization for Non-convex Problem with Inexact Hessian Matrix, Gradient, and Function [99.31457740916815]
  信頼領域(TR)と立方体を用いた適応正則化は、非常に魅力的な理論的性質を持つことが証明されている。 TR法とARC法はヘッセン関数,勾配関数,関数値の非コンパクトな計算を同時に行うことができることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-18T10:29:58Z)
• Efficient distributed representations with linear-time attention scores normalization [3.8673630752805437]
  本研究では,有界ノルムを持つ埋め込みベクトルに対するアテンションスコア正規化定数の線形時間近似を提案する。 推定公式の精度は、競合するカーネルメソッドを桁違いに上回る。 提案アルゴリズムは高度に解釈可能であり,任意の埋め込み問題に容易に適応できる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-03-30T15:48:26Z)
• Accelerated First-Order Optimization under Nonlinear Constraints [73.2273449996098]
  我々は、制約付き最適化のための一階アルゴリズムと非滑らかなシステムの間で、新しい一階アルゴリズムのクラスを設計する。 これらのアルゴリズムの重要な性質は、制約がスパース変数の代わりに速度で表されることである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-02-01T08:50:48Z)
• Fast Computation of Optimal Transport via Entropy-Regularized Extragradient Methods [75.34939761152587]
  2つの分布間の最適な輸送距離の効率的な計算は、様々な応用を促進するアルゴリズムとして機能する。 本稿では,$varepsilon$加法精度で最適な輸送を計算できるスケーラブルな一階最適化法を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-30T15:46:39Z)
• Algorithmic Solution for Systems of Linear Equations, in $\mathcal{O}(mn)$ time [0.0]
  方程式の線形系の探索解を超高速に求める新しいアルゴリズムを提案する。 実行時間は最先端のメソッドと比較して非常に短い。 この論文はアルゴリズム収束の理論的証明も含んでいる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-04-26T13:40:31Z)
• Single-Timescale Stochastic Nonconvex-Concave Optimization for Smooth Nonlinear TD Learning [145.54544979467872]
  本稿では,各ステップごとに1つのデータポイントしか必要としない2つの単一スケールシングルループアルゴリズムを提案する。 本研究の結果は, 同時一次および二重側収束の形で表される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-08-23T20:36:49Z)
• Accelerated Message Passing for Entropy-Regularized MAP Inference [89.15658822319928]
  離散値のランダムフィールドにおけるMAP推論の最大化は、機械学習の基本的な問題である。 この問題の難しさから、特殊メッセージパッシングアルゴリズムの導出には線形プログラミング(LP)緩和が一般的である。 古典的加速勾配の根底にある手法を活用することにより,これらのアルゴリズムを高速化するランダム化手法を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-07-01T18:43:32Z)
• Time-reversible and norm-conserving high-order integrators for the nonlinear time-dependent Schr\"{o}dinger equation: Application to local control theory [0.0]
  一般時間依存型非線形シュリンガー方程式に好適な高次幾何について述べる。 これらの構成は対称的中点暗黙法に基づいており、ノルム保存と時間可逆の両方である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-30T15:27:58Z)
• Explicit Regularization of Stochastic Gradient Methods through Duality [9.131027490864938]
  ランダム化された双対座標の上昇に基づくランダム化されたDykstraスタイルのアルゴリズムを提案する。 座標降下を高速化するために、補間系における既存の勾配法よりも収束特性がよい新しいアルゴリズムを得る。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-03-30T20:44:56Z)
• Lagrangian Decomposition for Neural Network Verification [148.0448557991349]
  ニューラルネットワーク検証の基本的なコンポーネントは、出力が取ることのできる値のバウンダリの計算である。 ラグランジアン分解に基づく新しい手法を提案する。 ランニングタイムのごく一部で、既成の解法に匹敵するバウンダリが得られることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-02-24T17:55:10Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。