論文の概要: Random Subgraph Detection Using Queries

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.00744v5
• Date: Fri, 3 May 2024 06:15:48 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-06 18:43:25.935979
• Title: Random Subgraph Detection Using Queries
• Title（参考訳）: クエリを用いたランダムサブグラフ検出
• Authors: Wasim Huleihel, Arya Mazumdar, Soumyabrata Pal,
• Abstract要約: 植込み高密度部分グラフ検出問題は、与えられた(ランダム)グラフに異常に密度の高い部分グラフが存在するかどうかをテストするタスクを指す。 本稿では,適応的なエッジクエリを用いてグラフの比較的小さな部分のみを観測できる,上記の問題の自然な変形について考察する。 このモデルでは,植込み部分グラフの存在を検出するのに必要なクエリ数と十分なクエリ数(準多項式最適アルゴリズムを伴う)を決定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 29.192695995340653
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The planted densest subgraph detection problem refers to the task of testing whether in a given (random) graph there is a subgraph that is unusually dense. Specifically, we observe an undirected and unweighted graph on $n$ vertices. Under the null hypothesis, the graph is a realization of an Erd\H{o}s-R\'{e}nyi graph with edge probability (or, density) $q$. Under the alternative, there is a subgraph on $k$ vertices with edge probability $p>q$. The statistical as well as the computational barriers of this problem are well-understood for a wide range of the edge parameters $p$ and $q$. In this paper, we consider a natural variant of the above problem, where one can only observe a relatively small part of the graph using adaptive edge queries. For this model, we determine the number of queries necessary and sufficient (accompanied with a quasi-polynomial optimal algorithm) for detecting the presence of the planted subgraph. We also propose a polynomial-time algorithm which is able to detect the planted subgraph, albeit with more queries compared to the above lower bound. We conjecture that in the leftover regime, no polynomial-time algorithms exist. Our results resolve two open questions posed in the past literature.
• Abstract（参考訳）: 植込み高密度部分グラフ検出問題は、与えられた(ランダム)グラフに異常に密度の高い部分グラフが存在するかどうかをテストするタスクを指す。 具体的には、$n$頂点上の無向グラフと非重み付きグラフを観察する。 ヌル仮説の下では、グラフは辺確率(あるいは密度)$q$のErd\H{o}s-R\'{e}nyiグラフの実現である。 代替として、辺確率$p>q$を持つ$k$Verticesに部分グラフがある。 この問題の統計的および計算上の障壁は、幅広いエッジパラメータ$p$と$q$に対してよく理解されている。 本稿では,適応的なエッジクエリを用いてグラフの比較的小さな部分のみを観測できる,上記の問題の自然な変形について考察する。 このモデルでは,植込み部分グラフの存在を検出するのに必要なクエリ数と十分なクエリ数(準多項式最適アルゴリズムを伴う)を決定する。 また,上述の下位境界よりも多くの問合せがあるにもかかわらず,植込み部分グラフを検出できる多項式時間アルゴリズムを提案する。 余剰法では多項式時間アルゴリズムは存在しないと推測する。 我々の結果は過去の文献で提起された2つのオープンな疑問を解決した。

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