論文の概要: Graphon based Clustering and Testing of Networks: Algorithms and Theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.02722v1
• Date: Wed, 6 Oct 2021 13:14:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-10-07 14:39:56.621835
• Title: Graphon based Clustering and Testing of Networks: Algorithms and Theory
• Title（参考訳）: グラフに基づくネットワークのクラスタリングとテスト:アルゴリズムと理論
• Authors: Mahalakshmi Sabanayagam, Leena Chennuru Vankadara, Debarghya Ghoshdastidar
• Abstract要約: ネットワークに価値のあるデータは、幅広いアプリケーションで遭遇し、学習の課題を提起する。 本稿では,2つのクラスタリングアルゴリズムについて述べる。 さらに、グラフ2サンプルテスト問題に対する提案した距離の適用性について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.3700474413248
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Network-valued data are encountered in a wide range of applications and pose challenges in learning due to their complex structure and absence of vertex correspondence. Typical examples of such problems include classification or grouping of protein structures and social networks. Various methods, ranging from graph kernels to graph neural networks, have been proposed that achieve some success in graph classification problems. However, most methods have limited theoretical justification, and their applicability beyond classification remains unexplored. In this work, we propose methods for clustering multiple graphs, without vertex correspondence, that are inspired by the recent literature on estimating graphons -- symmetric functions corresponding to infinite vertex limit of graphs. We propose a novel graph distance based on sorting-and-smoothing graphon estimators. Using the proposed graph distance, we present two clustering algorithms and show that they achieve state-of-the-art results. We prove the statistical consistency of both algorithms under Lipschitz assumptions on the graph degrees. We further study the applicability of the proposed distance for graph two-sample testing problems.
• Abstract（参考訳）: ネットワーク評価データはその複雑な構造と頂点対応の欠如により,幅広い応用に遭遇し,学習上の課題を提起する。 このような問題の典型例としては、タンパク質構造とソーシャルネットワークの分類やグループ化がある。 グラフカーネルからグラフニューラルネットワークまで、さまざまな手法が提案され、グラフ分類問題にある程度の成功を収めている。 しかし、ほとんどの手法は理論的な正当性が限られており、分類以外の適用性は未調査のままである。 本研究では,グラフの無限頂点極限に対応する対称関数であるグラフトンの推定に関する最近の文献から着想を得た,頂点対応のない複数グラフのクラスタリング手法を提案する。 グラフのソート・アンド・スムース化に基づく新しいグラフ距離を提案する。 提案するグラフ距離を用いて,2つのクラスタリングアルゴリズムを示し,最新の結果が得られることを示す。 グラフ次数上のリプシッツ仮定の下で、両方のアルゴリズムの統計的一貫性を証明する。 グラフ2サンプルテスト問題に対する提案した距離の適用性についても検討する。

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