論文の概要: Coupled and Uncoupled Dynamic Mode Decomposition in Multi-Compartmental Systems with Applications to Epidemiological and Additive Manufacturing Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.06375v1
• Date: Tue, 12 Oct 2021 21:42:14 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-10-15 05:50:34.094292
• Title: Coupled and Uncoupled Dynamic Mode Decomposition in Multi-Compartmental Systems with Applications to Epidemiological and Additive Manufacturing Problems
• Title（参考訳）: 複合型・非結合型動的モード分解と疫学的・付加的製造問題への応用
• Authors: Alex Viguerie, Gabriel F. Barros, Mal\'u Grave, Alessandro Reali, Alvaro L.G.A. Coutinho
• Abstract要約: 非線形問題に適用した場合,動的分解(DMD)は強力なツールである可能性が示唆された。 特に,Covid-19に対する連続遅延SIRDモデルに対する興味深い数値的応用を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 58.720142291102135
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: Dynamic Mode Decomposition (DMD) is an unsupervised machine learning method that has attracted considerable attention in recent years owing to its equation-free structure, ability to easily identify coherent spatio-temporal structures in data, and effectiveness in providing reasonably accurate predictions for certain problems. Despite these successes, the application of DMD to certain problems featuring highly nonlinear transient dynamics remains challenging. In such cases, DMD may not only fail to provide acceptable predictions but may indeed fail to recreate the data in which it was trained, restricting its application to diagnostic purposes. For many problems in the biological and physical sciences, the structure of the system obeys a compartmental framework, in which the transfer of mass within the system moves within states. In these cases, the behavior of the system may not be accurately recreated by applying DMD to a single quantity within the system, as proper knowledge of the system dynamics, even for a single compartment, requires that the behavior of other compartments is taken into account in the DMD process. In this work, we demonstrate, theoretically and numerically, that, when performing DMD on a fully coupled PDE system with compartmental structure, one may recover useful predictive behavior, even when DMD performs poorly when acting compartment-wise. We also establish that important physical quantities, as mass conservation, are maintained in the coupled-DMD extrapolation. The mathematical and numerical analysis suggests that DMD may be a powerful tool when applied to this common class of problems. In particular, we show interesting numerical applications to a continuous delayed-SIRD model for Covid-19, and to a problem from additive manufacturing considering a nonlinear temperature field and the resulting change of material phase from powder, liquid, and solid states.
• Abstract（参考訳）: 動的モード分解(Dynamic Mode Decomposition、DMD)は、方程式のない構造、データのコヒーレントな時空間構造を容易に識別する能力、特定の問題に対して合理的に正確な予測を提供することにより、近年注目されている教師なし機械学習手法である。 これらの成功にもかかわらず、高非線形過渡ダイナミクスを特徴とする特定の問題へのMDDの適用は依然として困難である。 そのような場合、dmdは許容できる予測を提供しないだけでなく、実際に訓練されたデータの再作成に失敗し、診断目的への応用を制限する可能性がある。 生物学や物理科学における多くの問題に対して、系の構造は、系内の質量の移動が状態内を移動する区画的枠組みに従う。 このような場合、システム内の1つの量にMDDを適用することでシステムの振る舞いを正確に再現することはできないが、システムダイナミクスの適切な知識は、単一のコンパートメントであっても、他のコンパートメントの挙動を考慮に入れなければならない。 本研究では, コンパートメント構造を持つ完全結合型pdeシステム上でdmdを行う場合, dmdがコンパートメント単位で振る舞う場合においても, 有用な予測挙動を回復できることを理論的および数値的に示す。 また,保存量として重要な物理量が結合DMD外挿で維持されていることも確認した。 数学的および数値解析の結果、dmdはこの共通問題に適用すると強力なツールになる可能性が示唆された。 特に,Covid-19の連続遅延SIRDモデルへの興味深い数値的応用と,非線型温度場を考慮した添加性製造の問題,粉末,液体,固体状態からの物質相の変化について述べる。

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