論文の概要: Tensor Dynamic Mode Decomposition

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.02627v1
• Date: Mon, 04 Aug 2025 17:15:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-05 18:25:22.450963
• Title: Tensor Dynamic Mode Decomposition
• Title（参考訳）: テンソル動的モード分解
• Authors: Ziqin He, Mengqi Hu, Yifei Lou, Can Chen,
• Abstract要約: 動的モード分解(DMD)は複雑な高次元システムの力学を解析するための強力なデータ駆動手法となっている。 本稿では,最近開発されたT-productフレームワークに基づく3階テンソルへのDMDの拡張であるテンソル動的モード分解(TDMD)を提案する。 合成と実世界の両方のデータセットにおけるTDMDの有効性を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.9882756082182675
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Dynamic mode decomposition (DMD) has become a powerful data-driven method for analyzing the spatiotemporal dynamics of complex, high-dimensional systems. However, conventional DMD methods are limited to matrix-based formulations, which might be inefficient or inadequate for modeling inherently multidimensional data including images, videos, and higher-order networks. In this letter, we propose tensor dynamic mode decomposition (TDMD), a novel extension of DMD to third-order tensors based on the recently developed T-product framework. By incorporating tensor factorization techniques, TDMD achieves more efficient computation and better preservation of spatial and temporal structures in multiway data for tasks such as state reconstruction and dynamic component separation, compared to standard DMD with data flattening. We demonstrate the effectiveness of TDMD on both synthetic and real-world datasets.
• Abstract（参考訳）: 動的モード分解(DMD)は複雑な高次元系の時空間力学を解析するための強力なデータ駆動手法となった。 しかし、従来のDMD法は行列ベースの定式化に限られており、画像、ビデオ、高階ネットワークを含む本質的に多次元のデータをモデル化するには効率が悪いか不適切かもしれない。 本稿では,最近開発されたT-productフレームワークに基づく3階テンソルへのDMDの新たな拡張であるテンソル動的モード分解(TDMD)を提案する。 テンソル因子化手法を取り入れることで、TDMDは、データフラット化を伴う標準的なDMDと比較して、状態再構成や動的成分分離といったタスクのためのマルチウェイデータにおいて、より効率的な計算と空間的および時間的構造の保存を実現している。 合成と実世界の両方のデータセットにおけるTDMDの有効性を実証する。

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