論文の概要: Online Physics-Informed Dynamic Mode Decomposition: Theory and Applications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.03609v2
• Date: Wed, 19 Feb 2025 07:36:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-20 13:55:38.938722
• Title: Online Physics-Informed Dynamic Mode Decomposition: Theory and Applications
• Title（参考訳）: オンライン物理インフォームド動的モード分解:理論と応用
• Authors: Biqi Chen, Ying Wang,
• Abstract要約: 動的モード分解(DMD)は、複雑な力学系を解析・モデル化する能力により、研究の注目を集めている。 提案するオンライン物理インフォームドDMD(OPIDMD)は,新しいDMDの凸最適化フレームワークへの適応である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.31440855661969
• License:
• Abstract: Dynamic Mode Decomposition (DMD) has received increasing research attention due to its capability to analyze and model complex dynamical systems. However, it faces challenges in computational efficiency, noise sensitivity, and difficulty adhering to physical laws, which negatively affect its performance. Addressing these issues, we present Online Physics-informed DMD (OPIDMD), a novel adaptation of DMD into a convex optimization framework. This approach not only ensures convergence to a unique global optimum, but also enhances the efficiency and accuracy of modeling dynamical systems in an online setting. Leveraging the Bayesian DMD framework, we propose a probabilistic interpretation of Physics-informed DMD (piDMD), examining the impact of physical constraints on the DMD linear operator. Further, we implement online proximal gradient descent and formulate specific algorithms to tackle problems with different physical constraints, enabling real-time solutions across various scenarios. Compared with existing algorithms such as Exact DMD, Online DMD, and piDMD, OPIDMD achieves the best prediction performance in short-term forecasting, e.g. an $R^2$ value of 0.991 for noisy Lorenz system. The proposed method employs a time-varying linear operator, offering a promising solution for the real-time simulation and control of complex dynamical systems.
• Abstract（参考訳）: 動的モード分解(DMD)は、複雑な力学系を解析・モデル化する能力により、研究の注目を集めている。 しかし、計算効率、ノイズ感度、物理法則に固執する難しさは、その性能に悪影響を及ぼす。 これらの問題に対処するため、我々は、新しいDMDを凸最適化フレームワークに適応させたオンライン物理インフォームドDMD(OPIDMD)を提示する。 このアプローチは、ユニークなグローバルな最適化への収束を保証するだけでなく、オンライン環境での動的システムのモデリングの効率性と精度を高める。 ベイジアン DMD フレームワークを活用し,物理インフォームド DMD (piDMD) の確率論的解釈を提案し,物理制約が DMD 線形作用素に与える影響について検討した。 さらに、オンライン近位勾配降下法を実装し、特定のアルゴリズムを定式化し、様々なシナリオにまたがるリアルタイムソリューションを実現する。 Exact DMD、Online DMD、piDMDといった既存のアルゴリズムと比較すると、OPIDMDはノイズの多いローレンツシステムでは$R^2$値0.991の予測性能を短時間予測で達成している。 提案手法は時間変化線形演算子を用いて,複雑な力学系の実時間シミュレーションと制御のための有望な解を提供する。

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