論文の概要: Graph-Theoretic Approach to Quantum Error Correction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.08414v2
• Date: Mon, 14 Mar 2022 23:08:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-11 08:08:05.012404
• Title: Graph-Theoretic Approach to Quantum Error Correction
• Title（参考訳）: グラフ理論による量子誤差補正
• Authors: Robert Vandermolen, Duncan Wright
• Abstract要約: 量子ビットおよび量子ビットとして表される高次量子系の誤りを補正するための新しい量子誤り訂正符号のクラスについて検討する。 これらの符号は、元のグラフ理論による量子エラーの集合の表現に由来する。 本稿では,従来よりも高い符号化率を実現する完全相関雑音に対する最適符号化と,単一キューディットに対する最小符号化の2つの例を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We investigate a novel class of quantum error correcting codes to correct errors on both qubits and higher-state quantum systems represented as qudits. These codes arise from an original graph-theoretic representation of sets of quantum errors. In this new framework, we represent the algebraic conditions for error correction in terms of edge avoidance between graphs providing a visual representation of the interplay between errors and error correcting codes. Most importantly, this framework supports the development of quantum codes that correct against a predetermined set of errors, in contrast to current methods. A heuristic algorithm is presented, providing steps to develop codes that correct against an arbitrary noisy channel. We benchmark the correction capability of reflexive stabilizer codes for the case of single qubit errors by comparison to existing stabilizer codes that are widely used. In addition, we present two instances of optimal encodings: an optimal encoding for fully correlated noise which achieves a higher encoding rate than previously known, and a minimal encoding for single qudit errors on a four-state system.
• Abstract（参考訳）: 量子ビットおよび量子ビットとして表される高次量子系の誤りを補正するための新しい量子誤り訂正符号のクラスについて検討する。 これらの符号は、量子エラーの集合の元のグラフ理論的表現から生じる。 本稿では,誤り訂正符号と誤り訂正符号との相互作用の視覚的表現を提供するグラフ間のエッジ回避の観点から,誤り訂正の代数的条件を表現する。 最も重要なことに、このフレームワークは、現在のメソッドとは対照的に、所定のエラーセットに対して正しい量子コードの開発をサポートする。 任意のノイズチャネルに対して正しいコードを開発するためのステップを提供するヒューリスティックアルゴリズムが提示される。 本稿では,単一量子ビット誤差の場合の反射安定化符号の補正性能を,現在広く使われている既存の安定化符号と比較して評価する。 さらに,従来より高い符号化率を実現する完全相関雑音に対する最適符号化と,4状態系における単一qudit誤りに対する最小符号化という2つの最適符号化例を示す。

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