論文の概要: Exact performance of the five-qubit code with coherent errors
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.01706v1
- Date: Thu, 3 Mar 2022 13:28:59 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-23 05:43:09.353081
- Title: Exact performance of the five-qubit code with coherent errors
- Title（参考訳）: コヒーレントエラーを伴う5ビット符号のエクササイズ性能
- Authors: Chaobin Liu
- Abstract要約: 5量子ビット符号に対する単位誤差チャネルを持つ符号化マップの明示的なプロセス行列を得る。
エラーチャネルの平均ゲート不忠実度とダイヤモンド距離にどのように影響するかを解析的に示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: To well understand the behavior of quantum error correction codes (QECC) in
noise processes, we need to obtain explicit coding maps for QECC. Due to
extraordinary amount of computational labor that they entails, explicit coding
maps are a little known. Indeed this is even true for one of the most commonly
considered quantum codes-the five-qubit code, also known as the smallest
perfect code that permits corrections of generic single-qubit errors. With
direct but complicated computation, we obtain explicit process matrix of the
coding maps with a unital error channel for the five-qubit code. The process
matrix allows us to conduct exact analysis on the performance of the quantum
code. We prove that the code can correct a generic error in the sense that
under repeated concatenation of the coding map with itself, the code does not
make any assumption about the error model other than it being weak and thus can
remove the error(it can transform/take the error channel to the identity
channel if the error is sufficiently small.). We focus on the examination of
some coherent error models (non diagonal channels) studied in recent
literatures. We numerically derive a lower bound on threshold of the
convergence for the code. Furthermore, we analytically show how the code
affects the average gate infidelity and diamond distance of the error channels.
Explicit formulas of the two measurements for both pre-error channel and
post-error channel are derived, and we then analyze the logical error rates of
the aforesaid quantum code. Our findings tighten the upper bounds on diamond
distance of the noise channel after error corrections obtained in literature.
- Abstract（参考訳）: ノイズ過程における量子誤り訂正符号(QECC)の挙動をよく理解するためには,QECCの明示的な符号化マップを得る必要がある。
計算量が非常に多いため、明示的な符号化マップはほとんど知られていない。
実際、これは最もよく考えられている量子符号の1つに当てはまる:5量子ビット符号、または一般的な単一量子ビットエラーの修正を許容する最小の完全符号としても知られている。
直接的かつ複雑な計算により、5ビット符号に対する単位誤差チャネルを持つ符号化マップの明示的なプロセス行列を得る。
プロセスマトリックスは、量子コードの性能を正確に分析することを可能にする。
コードマップ自体が繰り返し結合された状態では、コードは誤りモデルを弱くする以外は仮定せず、エラーを取り除くことができる(エラーが十分に小さい場合はエラーチャネルをidチャネルに変換/取り込むことができる)という意味で、コードがジェネリックエラーを訂正できることを実証する。
近年の文献で研究されているコヒーレントエラーモデル(非対角チャネル)の検討に焦点をあてる。
コード収束のしきい値の低い境界を数値的に導出する。
さらに,エラーチャネルの平均ゲート不忠実度とダイアモンド距離にコードがどう影響するかを解析的に示す。
プリエラーチャネルとポストエラーチャネルの両方の2つの測定値の明示的な公式を導出し、上記の量子コードの論理的誤り率を分析する。
以上の結果から,ノイズチャネルのダイヤモンド距離の上限を文献による誤差補正により狭めることができた。
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