Fugu-MT 論文翻訳(概要): Long Random Matrices and Tensor Unfolding

論文の概要: Long Random Matrices and Tensor Unfolding

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.10210v1
Date: Tue, 19 Oct 2021 19:13:27 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2021-10-24 10:14:06.753804
Title: Long Random Matrices and Tensor Unfolding
Title（参考訳）: 長いランダム行列とテンソル展開
Authors: G\'erard Ben Arous, Daniel Zhengyu Huang, Jiaoyang Huang
Abstract要約: 行列の次元に応じて臨界信号対雑音比が存在することを示す。主な応用として、非対称ランクワンスパイクテンソルモデルに対するテンソル展開アルゴリズムについて検討する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 4.83420384410068
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: In this paper, we consider the singular values and singular vectors of low rank perturbations of large rectangular random matrices, in the regime the matrix is "long": we allow the number of rows (columns) to grow polynomially in the number of columns (rows). We prove there exists a critical signal-to-noise ratio (depending on the dimensions of the matrix), and the extreme singular values and singular vectors exhibit a BBP type phase transition. As a main application, we investigate the tensor unfolding algorithm for the asymmetric rank-one spiked tensor model, and obtain an exact threshold, which is independent of the procedure of tensor unfolding. If the signal-to-noise ratio is above the threshold, tensor unfolding detects the signals; otherwise, it fails to capture the signals.
Abstract（参考訳）: 本稿では,大矩形ランダム行列の低階摂動の特異値と特異ベクトルについて考察し,行列は「長い」状態であり,列数(列)が列数(行数)で多項式的に増加することを許容する。我々は(行列の次元に依存する)臨界信号対雑音比が存在することを証明し、極端特異値と特異ベクトルはbbp型相転移を示す。主応用として,非対称階数 1 スパイクテンソルモデルのテンソル展開アルゴリズムを調査し,テンソル展開の手順とは独立な正確なしきい値を求める。信号対雑音比が閾値を超えている場合、テンソル展開は信号を検出する。

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