論文の概要: Learning Time-Varying Graphs from Online Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.11017v1
• Date: Thu, 21 Oct 2021 09:46:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-10-23 04:28:42.962559
• Title: Learning Time-Varying Graphs from Online Data
• Title（参考訳）: オンラインデータから時間変化グラフを学習する
• Authors: Alberto Natali, Elvin Isufi, Mario Coutino, Geert Leus
• Abstract要約: 本研究では,オンラインデータから時間変化グラフを学習するアルゴリズムフレームワークを提案する。 モデルに依存しない、すなわち抽象的な定式化において理論的に解析することができる。 フレームワークを3つのよく知られたグラフ学習モデル、すなわちガウス図形モデル(GGM)、構造方程式モデル(SEM)、滑らか性に基づくモデル(SBM)に特化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 39.21234914444073
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This work proposes an algorithmic framework to learn time-varying graphs from online data. The generality offered by the framework renders it model-independent, i.e., it can be theoretically analyzed in its abstract formulation and then instantiated under a variety of model-dependent graph learning problems. This is possible by phrasing (time-varying) graph learning as a composite optimization problem, where different functions regulate different desiderata, e.g., data fidelity, sparsity or smoothness. Instrumental for the findings is recognizing that the dependence of the majority (if not all) data-driven graph learning algorithms on the data is exerted through the empirical covariance matrix, representing a sufficient statistic for the estimation problem. Its user-defined recursive update enables the framework to work in non-stationary environments, while iterative algorithms building on novel time-varying optimization tools explicitly take into account the temporal dynamics, speeding up convergence and implicitly including a temporal-regularization of the solution. We specialize the framework to three well-known graph learning models, namely, the Gaussian graphical model (GGM), the structural equation model (SEM), and the smoothness-based model (SBM), where we also introduce ad-hoc vectorization schemes for structured matrices (symmetric, hollows, etc.) which are crucial to perform correct gradient computations, other than enabling to work in low-dimensional vector spaces and hence easing storage requirements. After discussing the theoretical guarantees of the proposed framework, we corroborate it with extensive numerical tests in synthetic and real data.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,オンラインデータから時間変化グラフを学習するアルゴリズムフレームワークを提案する。 フレームワークが提供する汎用性は、モデル非依存、すなわち、抽象的な定式化で理論的に分析され、様々なモデル依存のグラフ学習問題の下でインスタンス化される。 これは、異なる関数が異なるデシデラタ(例えば、データ忠実性、スパース性、滑らかさ)を制御する複合最適化問題としてのグラフ学習によって可能となる。 このデータに対するデータ駆動グラフ学習アルゴリズムの大多数(すべてではないとしても)の依存は、経験的共分散行列を通して実行され、推定問題に対する十分な統計量を示す。 ユーザ定義の再帰的アップデートにより、このフレームワークは非定常環境で動作し、新しい時間変化最適化ツール上に構築された反復アルゴリズムは、時間的ダイナミクスを明示的に考慮し、収束をスピードアップし、ソリューションの時間的規則化を暗黙的に含む。 我々は,このフレームワークを,低次元ベクトル空間での作業やストレージ要求の緩和に加えて,正確な勾配計算を行うのに不可欠である構造化行列(対称,中空など)に対するアドホックベクトル化スキーム(アドホックベクトル化スキーム)を導入し,ガウスグラフモデル(GGM)、構造方程式モデル(SEM)、スムーズネスベースモデル(SBM)の3つのよく知られたグラフ学習モデルに特化する。 提案するフレームワークの理論的保証について議論した後、合成および実データにおける広範な数値テストと相関する。

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