論文の概要: A First Polynomial Non-Clausal Class in Many-Valued Logic

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.12901v1
• Date: Thu, 21 Oct 2021 00:00:46 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-11-01 06:00:06.831829
• Title: A First Polynomial Non-Clausal Class in Many-Valued Logic
• Title（参考訳）: 多値論理における最初の多項式非クラス
• Authors: Gonzalo E. Imaz
• Abstract要約: 正規多値ホーン非クラウサル類(英: regular many-valued Horn Non-Clausal class、RH)は命題論理において最も効率的である。 正規非正則単位分解(RUR-NC)は命題論理において最も効率的である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The relevance of polynomial formula classes to deductive efficiency motivated their search, and currently, a great number of such classes is known. Nonetheless, they have been exclusively sought in the setting of clausal form and propositional logic, which is of course expressively limiting for real applications. As a consequence, a first polynomial propositional class in non-clausal (NC) form has recently been proposed. Along these lines and towards making NC tractability applicable beyond propositional logic, firstly, we define the Regular many-valued Horn Non-Clausal class, or RH, obtained by suitably amalgamating both regular classes: Horn and NC. Secondly, we demonstrate that the relationship between (1) RH and the regular Horn class is that syntactically RH subsumes the Horn class but that both classes are equivalent semantically; and between (2) RH and the regular non-clausal class is that RH contains all NC formulas whose clausal form is Horn. Thirdly, we define Regular Non-Clausal Unit-Resolution, or RUR-NC , and prove both that it is complete for RH and that checks its satisfiability in polynomial time. The latter fact shows that our intended goal is reached since RH is many-valued, non-clausal and tractable. As RH and RUR-NC are, both, basic in the DPLL scheme, the most efficient in propositional logic, and can be extended to some other non-classical logics, we argue that they pave the way for efficient non-clausal DPLL-based approximate reasoning.
• Abstract（参考訳）: 導出効率に対する多項式公式クラスの関連性はそれらの探索を動機付け、現在ではそのようなクラスが多数知られている。 それにもかかわらず、それらはクローサル形式と命題論理の設定において排他的に求められており、これはもちろん実際のアプリケーションに対して表現的に制限されている。 その結果、非閉体(NC)形式の第一多項式命題類が最近提案されている。 これらの線に沿って、また、命題論理を越えてNCトラクタビリティを適用可能にするために、まず、正規多値ホーン非クラウサル類(RH)を定義し、正規クラス(HhornとNC)を適宜同型化する。 第二に、(1) RH と正則ホーン類との関係は、構文的に RH がホーン類を仮定するが、両方の類が意味論的に同値であること、(2) RH と正則非閉クラスの間には、RH がホーン形式であるすべての NC 式を含むことが示される。 第3に、正規非正則単位分解(RUR-NC)を定義し、RHに対して完備であり、多項式時間でその満足度をチェックする。 後者の事実は、RHが多値で非クラウスでトラクタブルであるため、我々の目的が達成されていることを示している。 RHとRUR-NCはどちらもDPLLスキームにおいて基本的であり、命題論理において最も効率的であり、他の古典的でない論理にも拡張できるため、これらは効率的な非論理的DPLLに基づく近似推論の道を開いたと論じる。

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