論文の概要: Pure state entanglement and von Neumann algebras

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.17739v2
• Date: Tue, 17 Dec 2024 14:05:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-18 13:54:11.541675
• Title: Pure state entanglement and von Neumann algebras
• Title（参考訳）: 純状態絡み合いとフォン・ノイマン代数
• Authors: Lauritz van Luijk, Alexander Stottmeister, Reinhard F. Werner, Henrik Wilming,
• Abstract要約: 我々は、フォン・ノイマン代数の交換で表される二部量子系に対する局所演算の理論と古典的通信(LOCC)を開発する。 我々の中心的な成果はニールセンの定理の拡張であり、二分極純状態のLOCC順序はそれらの制限のメジャー化と等価である、と述べている。 付録では、半有限フォン・ノイマン代数と$sigma$-finite測度空間上の偏化の自己完備な処理を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 41.94295877935867
• License:
• Abstract: We develop the theory of local operations and classical communication (LOCC) for bipartite quantum systems represented by commuting von Neumann algebras. Our central result is the extension of Nielsen's Theorem, stating that the LOCC ordering of bipartite pure states is equivalent to the majorization of their restrictions, to arbitrary factors. As a consequence, we find that in bipartite system modeled by commuting factors in Haag duality, a) all states have infinite single-shot entanglement if and only if the local factors are not of type I, b) type III factors are characterized by LOCC transitions of arbitrary precision between any two pure states, and c) the latter holds even without classical communication for type III$_{1}$ factors. In the case of semifinite factors, the usual construction of pure state entanglement monotones carries over. Together with recent work on embezzlement of entanglement, this gives a one-to-one correspondence between the classification of factors into types and subtypes and operational entanglement properties. In the appendix, we provide a self-contained treatment of majorization on semifinite von Neumann algebras and $\sigma$-finite measure spaces.
• Abstract（参考訳）: 我々は、フォン・ノイマン代数の交換で表される二部量子系に対する局所演算の理論と古典的通信(LOCC)を開発する。 我々の中心的な成果はニールセンの定理の拡張であり、二分極純状態のLOCC順序は、その制限を任意の要因に偏ることと等価である、と述べている。 結果として、ハグ双対性における可換因子によってモデル化されたバイパルタイト系が発見された。 a)全ての状態が無限の単発絡みを持ち、局所因子がI型でない場合に限る b)III型因子は、2つの純状態間の任意の精度のLOCC遷移によって特徴づけられ、 c) 後者はIII型$_{1}$因子の古典的な通信なしでも保持する。 半有限因子の場合、純状態の絡み合いモノトンの通常の構成が引き継がれる。 エンタングルメントの埋め込みに関する最近の研究とともに、因子のタイプとサブタイプへの分類と操作エンタングルメント特性の1対1の対応を与える。 付録では、半有限フォン・ノイマン代数と$\sigma$-finite測度空間上の偏化の自己完備な処理を提供する。

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