論文の概要: Physics-Informed Neural Networks (PINNs) for Parameterized PDEs: A Metalearning Approach

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.13361v1
• Date: Tue, 26 Oct 2021 02:29:10 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-10-27 16:13:35.925687
• Title: Physics-Informed Neural Networks (PINNs) for Parameterized PDEs: A Metalearning Approach
• Title（参考訳）: パラメータ化PDEのための物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)-メタラーニングアプローチ
• Authors: Michael Penwarden, Shandian Zhe, Akil Narayan, Robert M. Kirby
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は偏微分方程式(PDE)を識別する手段である 本稿では,モデルに依存しないメタラーニングについて調査し,PINNに適用したモデル認識メタラーニングについて考察する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.590496719224987
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) as a means of discretizing partial differential equations (PDEs) are garnering much attention in the Computational Science and Engineering (CS&E) world. At least two challenges exist for PINNs at present: an understanding of accuracy and convergence characteristics with respect to tunable parameters and identification of optimization strategies that make PINNs as efficient as other computational science tools. The cost of PINNs training remains a major challenge of Physics-informed Machine Learning (PiML) -- and, in fact, machine learning (ML) in general. This paper is meant to move towards addressing the latter through the study of PINNs for parameterized PDEs. Following the ML world, we introduce metalearning of PINNs for parameterized PDEs. By introducing metalearning and transfer learning concepts, we can greatly accelerate the PINNs optimization process. We present a survey of model-agnostic metalearning, and then discuss our model-aware metalearning applied to PINNs. We provide theoretically motivated and empirically backed assumptions that make our metalearning approach possible. We then test our approach on various canonical forward parameterized PDEs that have been presented in the emerging PINNs literature.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)を離散化するための物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、CS&E(Computational Science and Engineering)の世界において注目されている。 現在、PINNには、調整可能なパラメータに対する精度と収束特性の理解と、PINNを他の計算科学ツールと同じくらい効率的にする最適化戦略の同定の2つの課題が存在する。 pinnsトレーニングのコストは、物理インフォームド機械学習(piml)や、マシンラーニング(ml)全般において、依然として大きな課題となっている。 本論文は、パラメータ化PDEのためのPINNの研究を通して、後者に対処することを目的としている。 ML の世界に続き,パラメータ化 PDE のための PINN のメタラーニングを導入する。 メタラーニングとトランスファー学習の概念を導入することで、pinns最適化プロセスを大幅に加速することができる。 本稿では,モデル非依存型メタラーニングに関する調査を行い,pinnに適用したモデル認識型メタラーニングについて述べる。 メタラーニングアプローチを可能にする理論的な動機付けと実証的な裏付けを提供する。 次に、新しいPINN文献で提示された様々な標準前方パラメータ化PDEについて、本手法を検証した。

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