論文の概要: Physics-Informed Neural Operator for Learning Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.03794v4
• Date: Sat, 29 Jul 2023 07:58:37 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-02 01:15:43.156392
• Title: Physics-Informed Neural Operator for Learning Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: 偏微分方程式学習のための物理インフォームドニューラル演算子
• Authors: Zongyi Li, Hongkai Zheng, Nikola Kovachki, David Jin, Haoxuan Chen, Burigede Liu, Kamyar Azizzadenesheli, Anima Anandkumar
• Abstract要約: PINOは、演算子を学ぶために異なる解像度でデータとPDE制約を組み込んだ最初のハイブリッドアプローチである。 結果の PINO モデルは、多くの人気のある PDE ファミリの基底構造解演算子を正確に近似することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 55.406540167010014
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we propose physics-informed neural operators (PINO) that combine training data and physics constraints to learn the solution operator of a given family of parametric Partial Differential Equations (PDE). PINO is the first hybrid approach incorporating data and PDE constraints at different resolutions to learn the operator. Specifically, in PINO, we combine coarse-resolution training data with PDE constraints imposed at a higher resolution. The resulting PINO model can accurately approximate the ground-truth solution operator for many popular PDE families and shows no degradation in accuracy even under zero-shot super-resolution, i.e., being able to predict beyond the resolution of training data. PINO uses the Fourier neural operator (FNO) framework that is guaranteed to be a universal approximator for any continuous operator and discretization-convergent in the limit of mesh refinement. By adding PDE constraints to FNO at a higher resolution, we obtain a high-fidelity reconstruction of the ground-truth operator. Moreover, PINO succeeds in settings where no training data is available and only PDE constraints are imposed, while previous approaches, such as the Physics-Informed Neural Network (PINN), fail due to optimization challenges, e.g., in multi-scale dynamic systems such as Kolmogorov flows.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、与えられたパラメトリック偏微分方程式(pde)の解作用素を学習するために、トレーニングデータと物理制約を組み合わせた物理インフォームドニューラル演算子(pino)を提案する。 PINOは、演算子を学ぶために異なる解像度でデータとPDE制約を組み込んだ最初のハイブリッドアプローチである。 具体的には、PINOでは、粗分解能トレーニングデータと高分解能で課されるPDE制約を組み合わせる。 得られたPINOモデルは、多くの人気のあるPDEファミリーの基底構造解演算子を正確に近似することができ、ゼロショット超解像の下でも精度が劣化しない。 PINOは、連続演算子の普遍近似として保証され、メッシュ精錬の限界における離散化収束であるフーリエニューラル演算子(FNO)フレームワークを使用している。 より高分解能なFNOにPDE制約を加えることにより、基底トラス作用素の高忠実度再構成が得られる。 さらに、PINOはトレーニングデータを使用せず、PDE制約のみを課す設定に成功し、従来のアプローチであるPhysics-Informed Neural Network (PINN)は、例えばコルモゴロフフローのようなマルチスケールの動的システムにおいて最適化上の課題のために失敗する。

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