論文の概要: MMD Aggregated Two-Sample Test

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.15073v1
• Date: Thu, 28 Oct 2021 12:47:49 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-10-29 15:33:01.350516
• Title: MMD Aggregated Two-Sample Test
• Title（参考訳）: MMD集積2サンプル試験
• Authors: Antonin Schrab and Ilmun Kim and M\'elisande Albert and B\'eatrice Laurent and Benjamin Guedj and Arthur Gretton
• Abstract要約: 我々は,MMD(Maximum Mean Discrepancy)に基づく新しい非漸近的2サンプルテストを提案する。 異なるカーネル帯域幅でテストを集約することで構築される。 集約テストがソボレフ球に対して極小適応であることを証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.727888046120675
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: We propose a novel nonparametric two-sample test based on the Maximum Mean Discrepancy (MMD), which is constructed by aggregating tests with different kernel bandwidths. This aggregation procedure, called MMDAgg, ensures that test power is maximised over the collection of kernels used, without requiring held-out data for kernel selection (which results in a loss of test power), or arbitrary kernel choices such as the median heuristic. We work in the non-asymptotic framework, and prove that our aggregated test is minimax adaptive over Sobolev balls. Our guarantees are not restricted to a specific kernel, but hold for any product of one-dimensional translation invariant characteristic kernels which are absolutely and square integrable. Moreover, our results apply for popular numerical procedures to determine the test threshold, namely permutations and the wild bootstrap. Through numerical experiments on both synthetic and real-world datasets, we demonstrate that MMDAgg outperforms alternative state-of-the-art approaches to MMD kernel adaptation for two-sample testing.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,カーネル帯域幅の異なるテストを集約して構築したMMD(Maximum Mean Discrepancy)に基づく新しい非パラメトリック2サンプルテストを提案する。 このアグリゲーション手順はMMDAggと呼ばれ、テストパワーはカーネル選択(テストパワーの喪失につながる)や中央ヒューリスティックのような任意のカーネル選択のために保持データを必要とすることなく、使用するカーネルの集合に対して最大化される。 我々は非漸近的枠組みで働き、集合テストがソボレフ球よりもminimax適応であることを証明する。 我々の保証は特定のカーネルに限らず、絶対かつ正方形可積分な1次元の変換不変特性核の任意の積に対して成り立つ。 さらに,本研究の結果は,テストしきい値,すなわち順列とワイルドブートストラップを決定するための一般的な数値手順に適用した。 合成および実世界の両方のデータセットに関する数値実験により、MMDAggは2サンプルテストのためのMDDカーネル適応に対する代替の最先端アプローチよりも優れていることを示した。

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