論文の概要: A Permutation-free Kernel Two-Sample Test

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.14908v1
• Date: Sun, 27 Nov 2022 18:15:52 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-29 17:18:43.327448
• Title: A Permutation-free Kernel Two-Sample Test
• Title（参考訳）: 無置換カーネル2サンプル試験
• Authors: Shubhanshu Shekhar, Ilmun Kim, Aaditya Ramdas
• Abstract要約: サンプル分割と学生化に基づく2次時間MDDテスト統計法を提案する。 大きなサンプルサイズの場合、我々の新しいクロスMMDはMDDよりも大幅にスピードアップし、わずかに電力を消費するだけである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 36.50719125230106
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The kernel Maximum Mean Discrepancy~(MMD) is a popular multivariate distance metric between distributions that has found utility in two-sample testing. The usual kernel-MMD test statistic is a degenerate U-statistic under the null, and thus it has an intractable limiting distribution. Hence, to design a level-$\alpha$ test, one usually selects the rejection threshold as the $(1-\alpha)$-quantile of the permutation distribution. The resulting nonparametric test has finite-sample validity but suffers from large computational cost, since every permutation takes quadratic time. We propose the cross-MMD, a new quadratic-time MMD test statistic based on sample-splitting and studentization. We prove that under mild assumptions, the cross-MMD has a limiting standard Gaussian distribution under the null. Importantly, we also show that the resulting test is consistent against any fixed alternative, and when using the Gaussian kernel, it has minimax rate-optimal power against local alternatives. For large sample sizes, our new cross-MMD provides a significant speedup over the MMD, for only a slight loss in power.
• Abstract（参考訳）: kernel maximum mean discrepancy~(mmd)は、2つのサンプルテストで有用性を見出した分布間の一般的な多変数距離メトリックである。 通常のカーネル-MMDテスト統計は、ヌルの下での退化U統計であり、難解な制限分布を持つ。 したがって、レベル-$\alpha$ テストを設計するには、通常、拒絶しきい値を置換分布の$(1-\alpha)$-quantileとして選択する。 結果の非パラメトリックテストは有限サンプルの妥当性を持つが、全ての置換に2次時間を要するため、計算コストが大きい。 サンプル分割と学生化に基づく新しい2次時間MDDテスト統計であるクロスMMDを提案する。 穏やかな仮定の下では、クロスMMD は null の下での標準ガウス分布に制限があることを示す。 重要なことに、得られたテストは任意の固定された代替品に対して一貫性があることを示し、ガウスカーネルを使用する場合、局所的な代替品に対して最小の速度最適化力を持つ。 大きなサンプルサイズの場合、我々の新しいクロスMMDはMDDよりも大幅にスピードアップし、わずかに電力が失われる。

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