論文の概要: Gradient-enhanced physics-informed neural networks for forward and inverse PDE problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.02801v1
• Date: Mon, 1 Nov 2021 18:01:38 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-11-05 15:45:12.668154
• Title: Gradient-enhanced physics-informed neural networks for forward and inverse PDE problems
• Title（参考訳）: 前・逆PDE問題に対するグラディエント・エンハンス物理インフォームドニューラルネットワーク
• Authors: Jeremy Yu, Lu Lu, Xuhui Meng, George Em Karniadakis
• Abstract要約: 深層学習は物理情報ニューラルネットワーク(PINN)による偏微分方程式(PDE)の解法として有効であることが示されている。 PINNはPDE残基をニューラルネットワークの損失関数に埋め込んでおり、様々な前方および逆PDE問題の解決に成功している。 そこで本研究では, PINNの精度とトレーニング効率を向上させるために, 勾配型物理インフォームドニューラルネットワーク(gPINN)を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.0062792633909026
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Deep learning has been shown to be an effective tool in solving partial differential equations (PDEs) through physics-informed neural networks (PINNs). PINNs embed the PDE residual into the loss function of the neural network, and have been successfully employed to solve diverse forward and inverse PDE problems. However, one disadvantage of the first generation of PINNs is that they usually have limited accuracy even with many training points. Here, we propose a new method, gradient-enhanced physics-informed neural networks (gPINNs), for improving the accuracy and training efficiency of PINNs. gPINNs leverage gradient information of the PDE residual and embed the gradient into the loss function. We tested gPINNs extensively and demonstrated the effectiveness of gPINNs in both forward and inverse PDE problems. Our numerical results show that gPINN performs better than PINN with fewer training points. Furthermore, we combined gPINN with the method of residual-based adaptive refinement (RAR), a method for improving the distribution of training points adaptively during training, to further improve the performance of gPINN, especially in PDEs with solutions that have steep gradients.
• Abstract（参考訳）: ディープラーニングは物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)を通じて偏微分方程式(PDE)を解くのに有効なツールであることが示されている。 PINNはPDE残基をニューラルネットワークの損失関数に埋め込んでおり、様々な前方および逆PDE問題の解決に成功している。 しかし、第一世代のピンの欠点の1つは、訓練点が多ければ精度が限られることである。 そこで本研究では, PINNの精度とトレーニング効率を向上させるために, 勾配型物理インフォームドニューラルネットワーク(gPINN)を提案する。 gPINNはPDE残差の勾配情報を利用して、勾配を損失関数に埋め込む。 我々はgPINNを広範囲にテストし、PDE問題と逆PDE問題の両方においてgPINNの有効性を実証した。 以上の結果から,gPINNはトレーニングポイントの少ないPINNよりも優れた性能を示した。 さらに,gpinnと,トレーニング中のトレーニング点の分布を適応的に改善する方法であるresult-based adaptivefine (rar) を組み合わせることで,特に急勾配溶液を用いたpdesにおいて,gpinnの性能をさらに向上させた。

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