論文の概要: Analysis of Sensing Spectral for Signal Recovery Under a Generalized
Linear Model
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.03237v1
- Date: Fri, 5 Nov 2021 03:18:50 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-11-09 00:05:03.222254
- Title: Analysis of Sensing Spectral for Signal Recovery Under a Generalized
Linear Model
- Title（参考訳）: 一般化線形モデルによる信号回復のためのセンシングスペクトルの解析
- Authors: Junjie Ma, Ji Xu, Arian Maleki
- Abstract要約: 非線形逆問題 $mathbfy= f(mathbfAx)$, ここで mathbbRm$ の観測 $mathbfy は mathbbRm$ の $mathbfAx の成分的に非線形変換である。
非線形処理関数を適切に指定することにより、このモデルを多くの信号処理問題に特定することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 44.86785727837979
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We consider a nonlinear inverse problem $\mathbf{y}= f(\mathbf{Ax})$, where
observations $\mathbf{y} \in \mathbb{R}^m$ are the componentwise nonlinear
transformation of $\mathbf{Ax} \in \mathbb{R}^m$, $\mathbf{x} \in \mathbb{R}^n$
is the signal of interest and $\mathbf{A}$ is a known linear mapping. By
properly specifying the nonlinear processing function, this model can be
particularized to many signal processing problems, including compressed sensing
and phase retrieval.
Our main goal in this paper is to understand the impact of sensing matrices,
or more specifically the spectrum of sensing matrices, on the difficulty of
recovering $\mathbf{x}$ from $\mathbf{y}$. Towards this goal, we study the
performance of one of the most successful recovery methods, i.e. the
expectation propagation algorithm (EP). We define a notion for the spikiness of
the spectrum of $\mathbf{A}$ and show the importance of this measure in the
performance of the EP. Whether the spikiness of the spectrum can hurt or help
the recovery performance of EP depends on $f$. We define certain quantities
based on the function $f$ that enables us to describe the impact of the
spikiness of the spectrum on EP recovery. Based on our framework, we are able
to show that for instance, in phase-retrieval problems, matrices with spikier
spectrums are better for EP, while in 1-bit compressed sensing problems, less
spiky (flatter) spectrums offer better recoveries. Our results unify and
substantially generalize the existing results that compare sub-Gaussian and
orthogonal matrices, and provide a platform toward designing optimal sensing
systems.
- Abstract（参考訳）: 非線形逆問題 $\mathbf{y}= f(\mathbf{Ax})$, ここで、観測 $\mathbf{y} \in \mathbb{R}^m$ は $\mathbf{Ax} \in \mathbb{R}^m$, $\mathbf{x} \in \mathbb{R}^n$ の成分的に非線形変換であり、$\mathbf{A}$ は興味の信号であり、$\mathbf{A}$ は既知の線型写像である。
非線形処理関数を適切に指定することにより、圧縮センシングや位相探索を含む多くの信号処理問題に特化することができる。
本論文の主な目的は,センサ行列,具体的にはセンサ行列のスペクトルが,$\mathbf{x}$から$\mathbf{y}$を回収することの難しさに与える影響を理解することである。
この目的に向けて、我々は最も成功した回復手法の一つ、すなわち期待伝搬アルゴリズム(EP)の性能について検討する。
我々は、$\mathbf{A}$のスペクトルのスパイキネスの概念を定義し、EPのパフォーマンスにおいてこの尺度の重要性を示す。
スペクトルのスパイキネスがEPの回復性能を損なうか否かは、$f$に依存する。
私たちは、epリカバリに対するスペクトルのスパイクネスの影響を記述できる$f$という関数に基づいて、一定の量を定義する。
この枠組みに基づき、例えば位相検索問題では、スパイカースペクトルを持つ行列はEPよりよいが、1ビット圧縮されたセンシング問題では、より少ないスパイキー(平ら)スペクトルはより良い回復をもたらすことを示した。
本結果は,ガウス行列と直交行列を比較した既存の結果を一元化し,実質的に一般化し,最適センシングシステムを設計するためのプラットフォームを提供する。
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