論文の概要: Tensor Completion via Integer Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.05141v2
• Date: Wed, 3 Apr 2024 21:25:49 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-05 19:33:50.157065
• Title: Tensor Completion via Integer Optimization
• Title（参考訳）: 整数最適化によるテンソル補完
• Authors: Xin Chen, Sukanya Kudva, Yongzheng Dai, Anil Aswani, Chen Chen,
• Abstract要約: テンソル完備化問題の主な課題は、計算力と情報理論サンプルの複雑さ率の基本的な緊張である。 過去のアプローチでは、情報理論の速度を達成するか、対応する解を計算するための実用的なアルゴリズムが欠如していた。 本稿では, 線形数のオラクルステップと情報理論速度で証明可能な収束(数値耐性)を両立させることにより, この緊張を解消する新しいテンソル完備化アルゴリズムを開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.813563137863005
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The main challenge with the tensor completion problem is a fundamental tension between computation power and the information-theoretic sample complexity rate. Past approaches either achieve the information-theoretic rate but lack practical algorithms to compute the corresponding solution, or have polynomial-time algorithms that require an exponentially-larger number of samples for low estimation error. This paper develops a novel tensor completion algorithm that resolves this tension by achieving both provable convergence (in numerical tolerance) in a linear number of oracle steps and the information-theoretic rate. Our approach formulates tensor completion as a convex optimization problem constrained using a gauge-based tensor norm, which is defined in a way that allows the use of integer linear optimization to solve linear separation problems over the unit-ball in this new norm. Adaptations based on this insight are incorporated into a Frank-Wolfe variant to build our algorithm. We show our algorithm scales-well using numerical experiments on tensors with up to ten million entries.
• Abstract（参考訳）: テンソル完備化問題の主な課題は、計算力と情報理論サンプルの複雑さ率の基本的な緊張である。 過去のアプローチでは、情報理論の速度は達成するが、対応する解を計算するための実用的なアルゴリズムが欠如しているか、あるいは低い推定誤差のために指数関数的に大きなサンプル数を必要とする多項式時間アルゴリズムがある。 本稿では, 線形数のオラクルステップと情報理論速度で証明可能な収束(数値耐性)を両立させることにより, この緊張を解消する新しいテンソル完備化アルゴリズムを開発する。 本手法は, ゲージベーステンソルノルムを用いて制約された凸最適化問題としてテンソル完備化を定式化し, 整数線形最適化を用いて単位球上の線形分離問題を解けるように定義する。 この洞察に基づく適応は、我々のアルゴリズムを構築するためにフランク・ウルフ変種に組み込まれる。 最大1000万個のエントリを持つテンソル上の数値実験を用いて,アルゴリズムのスケールをよく示す。

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