論文の概要: Density theorems with applications in quantum signal processing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.07182v3
• Date: Thu, 7 Apr 2022 21:52:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-08 05:57:41.193797
• Title: Density theorems with applications in quantum signal processing
• Title（参考訳）: 量子信号処理における密度定理と応用
• Authors: Rahul Sarkar, Theodore J. Yoder
• Abstract要約: 量子信号処理の応用において生じる2種類のユニバリアイトの近似能力について検討する。 モノトン近似と非モノトン近似の2つのサブファミリを提案する。 非単調な場合、いくつかの仮定の下で、最適近似を求める反復アルゴリズムを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We study the approximation capabilities of two families of univariate polynomials that arise in applications of quantum signal processing. Although approximation only in the domain $[0,1]$ is physically desired, these polynomial families are defined by bound constraints not just in $[0,1]$, but also with additional bound constraints outside $[0,1]$. One might wonder then if these additional constraints inhibit their approximation properties within $[0,1]$. The main result of this paper is that this is not the case -- the additional constraints do not hinder the ability of these polynomial families to approximate arbitrarily well any continuous function $f:[0,1] \rightarrow [0,1]$ in the supremum norm, provided $f$ also matches any polynomial in the family at $0$ and $1$. We additionally study the specific problem of approximating the step function on $[0,1]$ (with the step from $0$ to $1$ occurring at $x=\frac{1}{2}$) using one of these families, and propose two subfamilies of monotone and non-monotone approximations. For the non-monotone case, under some additional assumptions, we provide an iterative heuristic algorithm that finds the optimal polynomial approximation.
• Abstract（参考訳）: 量子信号処理の応用において生じる2種類の不定値多項式の近似能力について検討する。 近似は、[0,1]$という領域でのみ望ましいが、これらの多項式族は、$[0,1]$だけでなく、$[0,1]$以外の付加的な境界制約によって定義される。 これらの追加制約が$[0,1]$内の近似特性を阻害するかどうか疑問に思うかもしれない。 この論文の主な結果は、この場合ではなく、追加の制約は、任意の連続函数 $f:[0,1] \rightarrow [0,1]$ を任意の連続函数 $f:[0,1] で任意の多項式を任意に近似する能力を妨げない。 さらに、ステップ関数を$[0,1]$(0$から$$$$x=\frac{1}{2}$)で近似する特定の問題を、これらのファミリーの1つを用いて研究し、モノトンおよび非モノトン近似の2つのサブファミリを提案する。 非単調の場合、いくつかの仮定の下で、最適多項式近似を求める反復的ヒューリスティックアルゴリズムを提供する。

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