論文の概要: On Maximal Families of Binary Polynomials with Pairwise Linear Common Factors
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.08741v1
- Date: Tue, 14 May 2024 16:30:28 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-15 13:28:19.838787
- Title: On Maximal Families of Binary Polynomials with Pairwise Linear Common Factors
- Title（参考訳）: Pairwise Linear Common Factor を持つ二項多項式の最大値について
- Authors: Maximilien Gadouleau, Luca Mariot, Federico Mazzone,
- Abstract要約: 二進体 $mathbbF$ 上の極大族を特徴づける。
我々の発見は、よりオープンないくつかの質問を呼び起こし、この研究の拡張バージョンで対処する予定です。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.249418440326334
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider the construction of maximal families of polynomials over the finite field $\mathbb{F}_q$, all having the same degree $n$ and a nonzero constant term, where the degree of the GCD of any two polynomials is $d$ with $1 \le d\le n$. The motivation for this problem lies in a recent construction for subspace codes based on cellular automata. More precisely, the minimum distance of such subspace codes relates to the maximum degree $d$ of the pairwise GCD in this family of polynomials. Hence, characterizing the maximal families of such polynomials is equivalent to determining the maximum cardinality of the corresponding subspace codes for a given minimum distance. We first show a lower bound on the cardinality of such families, and then focus on the specific case where $d=1$. There, we characterize the maximal families of polynomials over the binary field $\mathbb{F}_2$. Our findings prompt several more open questions, which we plan to address in an extended version of this work.
- Abstract（参考訳）: 有限体 $\mathbb{F}_q$ 上の多項式の最大族の構成を考えると、すべて同じ次数$n$ と 0 でない定数項を持ち、任意の2つの多項式の GCD の次数は$d$ で $1 \le d\le n$ である。
この問題の動機は、細胞オートマトンに基づく最近のサブスペースコードの構築にある。
より正確には、そのような部分空間符号の最小距離は多項式の族における対 GCD の最大次数$d$ に関係している。
したがって、そのような多項式の最大族を特徴づけることは、与えられた最小距離の対応する部分空間符号の最大濃度を決定することと等価である。
まず、そのような家族の濃度の低い境界を示し、次に$d=1$の特定の場合に焦点を当てる。
ここで、二項体 $\mathbb{F}_2$ 上の多項式の最大族を特徴づける。
我々の発見は、よりオープンないくつかの質問を呼び起こし、この研究の拡張バージョンで対処する予定です。
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