論文の概要: A Variational Quantum Algorithm For Approximating Convex Roofs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.02099v3
- Date: Mon, 27 Jun 2022 13:37:27 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-23 03:47:43.738164
- Title: A Variational Quantum Algorithm For Approximating Convex Roofs
- Title（参考訳）: 凸ルーフ近似のための変分量子アルゴリズム
- Authors: George Androulakis and Ryan McGaha
- Abstract要約: 絡み合い測度は、まずバイパルタイトヒルベルト空間の純粋な状態に対して定義され、その後凸屋根拡大を通じて混合状態に拡張される。
mathbbN$で$dに対して$f$-$d$拡張と呼ぶ一連の拡張を生成します。
純状態上で定義された絡み合い尺度の$f$-$d$拡張を近似することを目的とした量子変分アルゴリズムを導入する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Many entanglement measures are first defined for pure states of a bipartite
Hilbert space, and then extended to mixed states via the convex roof extension.
In this article we alter the convex roof extension of an entanglement measure,
to produce a sequence of extensions that we call $f$-$d$ extensions, for $d \in
\mathbb{N}$, where $f:[0,1]\to [0, \infty)$ is a fixed continuous function
which vanishes only at zero. We prove that for any such function $f$, and any
continuous, faithful, non-negative function, (such as an entanglement measure),
$\mu$ on the set of pure states of a finite dimensional bipartite Hilbert
space, the collection of $f$-$d$ extensions of $\mu$ detects entanglement, i.e.
a mixed state $\rho$ on a finite dimensional bipartite Hilbert space is
separable, if and only if there exists $d \in \mathbb{N}$ such that the $f$-$d$
extension of $\mu$ applied to $\rho$ is equal to zero. We introduce a quantum
variational algorithm which aims to approximate the $f$-$d$ extensions of
entanglement measures defined on pure states. However, the algorithm does have
its drawbacks. We show that this algorithm exhibits barren plateaus when used
to approximate the family of $f$-$d$ extensions of the Tsallis entanglement
entropy for a certain function $f$ and unitary ansatz $U(\theta)$ of sufficient
depth. In practice, if additional information about the state is known, then
one needs to avoid using the suggested ansatz for long depth of circuits.
- Abstract（参考訳）: 多くの絡み合い測度は、まずバイパートイトヒルベルト空間の純粋な状態に対して定義され、その後凸屋根拡大を通じて混合状態に拡張される。
本稿では、エンタングルメント測度の凸屋根拡大を変更して、$f$-$d$拡張と呼ばれる拡張列を生成し、$d \in \mathbb{N}$に対して$f:[0,1]\to [0, \infty)$ は 0 でしか消えない固定連続函数である。
そのような函数に対して、任意の連続で忠実で非負な函数(例えば、エンタングルメント測度)に対して、有限次元二成分ヒルベルト空間の純状態の集合上の$\mu$ は、$\mu$の拡張のコレクションがエンタングルメントを検出すること、すなわち、有限次元二成分ヒルベルト空間上の混合状態$\rho$ が分離可能であることを証明し、かつ、$d \in \mathbb{n}$ が存在して、$\mu$ が $\rho$ に適用されるような$f$-$d$ の拡張が 0 に等しいことを保証する。
純状態上で定義された絡み合い尺度の$f$-$d$拡張を近似することを目的とした量子変分アルゴリズムを導入する。
しかし、アルゴリズムには欠点がある。
このアルゴリズムは、一定の関数 $f$ とユニタリの ansatz $u(\theta)$ に対して tsallis のエンタングルメントエントロピーの$f$-$d$ 拡張の族を近似するために使われると、不毛高原を示す。
実際には、状態に関する追加情報が知られている場合、回路の長い深さで提案されているアンサッツを使用するのを避ける必要がある。
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