論文の概要: Simulating Diffusion Bridges with Score Matching

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.07243v3
• Date: Wed, 18 Jun 2025 07:35:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-19 19:35:51.282337
• Title: Simulating Diffusion Bridges with Score Matching
• Title（参考訳）: スコアマッチングによる拡散ブリッジのシミュレーション
• Authors: Jeremy Heng, Valentin De Bortoli, Arnaud Doucet, James Thornton,
• Abstract要約: 2つの状態において初期化と終了を条件とした拡散過程である拡散ブリッジのシミュレーション問題を考える。 この論文は拡散橋近似を得るための新しい道を示すことによって、この豊かな文献の体系に寄与する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 35.28393521329226
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider the problem of simulating diffusion bridges, which are diffusion processes that are conditioned to initialize and terminate at two given states. The simulation of diffusion bridges has applications in diverse scientific fields and plays a crucial role in the statistical inference of discretely-observed diffusions. This is known to be a challenging problem that has received much attention in the last two decades. This article contributes to this rich body of literature by presenting a new avenue to obtain diffusion bridge approximations. Our approach is based on a backward time representation of a diffusion bridge, which may be simulated if one can time-reverse the unconditioned diffusion. We introduce a variational formulation to learn this time-reversal with function approximation and rely on a score matching method to circumvent intractability. Another iteration of our proposed methodology approximates the Doob's $h$-transform defining the forward time representation of a diffusion bridge. We discuss algorithmic considerations and extensions, and present numerical results on an Ornstein--Uhlenbeck process, a model from financial econometrics for interest rates, and a model from genetics for cell differentiation and development to illustrate the effectiveness of our approach.
• Abstract（参考訳）: 2つの状態において初期化と終了を条件とした拡散過程である拡散ブリッジのシミュレーション問題を考える。 拡散ブリッジのシミュレーションは、様々な科学分野に応用され、離散的に観測された拡散の統計的推測において重要な役割を果たす。 この問題は過去20年間に多くの注目を集めてきた。 この論文は拡散橋近似を得るための新しい道を示すことによって、この豊かな文献の体系に寄与する。 我々のアプローチは拡散橋の後方時間表現に基づいており、非条件拡散の時間反転が可能であればシミュレーションすることができる。 本稿では,関数近似を用いてこの時間反転を学習するための変分定式を導入し,抽出性を回避するためにスコアマッチング法に依存する。 提案手法の別の反復は拡散ブリッジの前方時間表現を定義するDoobの$h$-transformを近似する。 我々はアルゴリズム的考察と拡張について論じ、Ornstein-Uhlenbeckプロセス、利率の金融経済学のモデル、細胞分化と開発のための遺伝学のモデル、そして我々のアプローチの有効性を示す数値的な結果を示す。

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