論文の概要: Simulating infinite-dimensional nonlinear diffusion bridges
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.18353v2
- Date: Thu, 6 Jun 2024 14:32:38 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-07 20:13:39.037998
- Title: Simulating infinite-dimensional nonlinear diffusion bridges
- Title（参考訳）: 無限次元非線形拡散ブリッジのシミュレーション
- Authors: Gefan Yang, Elizabeth Louise Baker, Michael L. Severinsen, Christy Anna Hipsley, Stefan Sommer,
- Abstract要約: 拡散ブリッジは、有限時間内に特定の状態に達することを条件とする拡散過程の一種である。
演算子学習とスコアマッチング技術を組み合わせることで,無限次元ブリッジのスコアマッチングへの直接的なアプローチを可能にする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.747623282473278
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The diffusion bridge is a type of diffusion process that conditions on hitting a specific state within a finite time period. It has broad applications in fields such as Bayesian inference, financial mathematics, control theory, and shape analysis. However, simulating the diffusion bridge for natural data can be challenging due to both the intractability of the drift term and continuous representations of the data. Although several methods are available to simulate finite-dimensional diffusion bridges, infinite-dimensional cases remain unresolved. In the paper, we present a solution to this problem by merging score-matching techniques with operator learning, enabling a direct approach to score-matching for the infinite-dimensional bridge. We construct the score to be discretization invariant, which is natural given the underlying spatially continuous process. We conduct a series of experiments, ranging from synthetic examples with closed-form solutions to the stochastic nonlinear evolution of real-world biological shape data, and our method demonstrates high efficacy, particularly due to its ability to adapt to any resolution without extra training.
- Abstract（参考訳）: 拡散ブリッジは、有限時間内に特定の状態に達することを条件とする拡散過程の一種である。
ベイズ推論、金融数学、制御理論、形状解析などの分野に広く応用されている。
しかし, 自然データに対する拡散ブリッジのシミュレーションは, ドリフト項の難易度とデータの連続表現の両面から困難である。
有限次元拡散ブリッジをシミュレートするいくつかの方法が利用可能であるが、無限次元の場合も未解決のままである。
本稿では,演算子学習とスコアマッチング技術を組み合わせることで,無限次元ブリッジのスコアマッチングへの直接的なアプローチを可能にする。
離散化不変量となるようなスコアを構築するが、これは空間的連続過程を基礎として自然である。
クローズドフォーム解を用いた合成例から実世界の生体形状データの確率論的非線形進化まで,様々な実験を行った。
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