論文の概要: Gaussian Determinantal Processes: a new model for directionality in data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.09990v1
• Date: Fri, 19 Nov 2021 00:57:33 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-11-22 16:08:04.580896
• Title: Gaussian Determinantal Processes: a new model for directionality in data
• Title（参考訳）: ガウス行列過程:データにおける方向性の新しいモデル
• Authors: Subhro Ghosh, Philippe Rigollet
• Abstract要約: 本研究では,ガウス DPP のパラメトリック系について,観測点に対するパラメトリック変調の明確な解釈可能な効果について検討する。 パラメータ変調は, 反発構造に方向性を導入することによって観測点に影響を与え, 主方向は最大依存性の方向に対応することを示す。 このモデルにより、主成分分析(PCA)の新たな代替手段が容易に得られ、データが最も拡散する方向を支持する次元削減ツールとなる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.591948377239921
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Determinantal point processes (a.k.a. DPPs) have recently become popular tools for modeling the phenomenon of negative dependence, or repulsion, in data. However, our understanding of an analogue of a classical parametric statistical theory is rather limited for this class of models. In this work, we investigate a parametric family of Gaussian DPPs with a clearly interpretable effect of parametric modulation on the observed points. We show that parameter modulation impacts the observed points by introducing directionality in their repulsion structure, and the principal directions correspond to the directions of maximal (i.e. the most long ranged) dependency. This model readily yields a novel and viable alternative to Principal Component Analysis (PCA) as a dimension reduction tool that favors directions along which the data is most spread out. This methodological contribution is complemented by a statistical analysis of a spiked model similar to that employed for covariance matrices as a framework to study PCA. These theoretical investigations unveil intriguing questions for further examination in random matrix theory, stochastic geometry and related topics.
• Abstract（参考訳）: 決定点過程 (Determinantal point process, DPPs) は、最近、データにおける負の依存または反発の現象をモデル化するための一般的なツールとなっている。 しかしながら、古典的パラメトリック統計理論の類似性に対する我々の理解は、このクラスのモデルに対してかなり限定的である。 本研究では,観測点に対するパラメトリック変調の影響を明確に解釈可能なガウス型dppのパラメトリック系について検討する。 パラメータ変調は、その反発構造に方向性を導入することによって観測された点に影響を及ぼし、主方向は最大依存(すなわち最も長い範囲)の方向に対応することを示す。 このモデルにより、主成分分析(PCA)の新たな代替手段が容易に得られ、データが最も拡散する方向を支持する次元削減ツールとなる。 この手法は,PCA研究の枠組みとして共分散行列に類似したスパイクモデルの統計的解析によって補完される。 これらの理論的研究は、確率行列理論、確率幾何学および関連するトピックのさらなる検討に興味深い疑問を呈する。

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