論文の概要: Uniform Brackets, Containers, and Combinatorial Macbeath Regions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.10048v1
• Date: Fri, 19 Nov 2021 05:14:40 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-11-22 16:31:56.673541
• Title: Uniform Brackets, Containers, and Combinatorial Macbeath Regions
• Title（参考訳）: 均一ブラケット,容器,複合macbeath領域
• Authors: Kunal Dutta, Arijit Ghosh and Shay Moran
• Abstract要約: 3つの異なる構造間の関係について研究する。 統計・確率論における「一様」括弧、オンライン・分散学習理論における「コンテナ」、および「複合マクロス領域」 これら3つの概念は、統一されたフレームワークで表現できる単一の特性の顕在化であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.51730272473613
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: We study the connections between three seemingly different combinatorial structures - "uniform" brackets in statistics and probability theory, "containers" in online and distributed learning theory, and "combinatorial Macbeath regions", or Mnets in discrete and computational geometry. We show that these three concepts are manifestations of a single combinatorial property that can be expressed under a unified framework along the lines of Vapnik-Chervonenkis type theory for uniform convergence. These new connections help us to bring tools from discrete and computational geometry to prove improved bounds for these objects. Our improved bounds help to get an optimal algorithm for distributed learning of halfspaces, an improved algorithm for the distributed convex set disjointness problem, and improved regret bounds for online algorithms against a smoothed adversary for a large class of semi-algebraic threshold functions.
• Abstract（参考訳）: 統計学と確率論における「一様」括弧、オンラインおよび分散学習理論における「コンテナ」、離散および計算幾何学における「組合せマクベス領域」の3つの異なる組み合わせ構造間の関係について検討する。 この3つの概念は、一様収束のためのvapnik-chervonenkis型理論のラインに沿って統一された枠組みの下で表現できる単一組合せ的性質の表象であることを示す。 これらの新しい接続は、これらのオブジェクトに対する改善された境界を証明するために、離散的および計算幾何学のツールをもたらすのに役立ちます。 提案手法は,半代数的しきい値関数の平滑化に対して,半空間の分散学習のための最適アルゴリズム,分散凸集合不連続性問題に対する改良アルゴリズム,オンラインアルゴリズムの後悔境界の改善に寄与する。

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