論文の概要: An Asymptotic Equivalence between the Mean-Shift Algorithm and the Cluster Tree

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.10298v1
• Date: Fri, 19 Nov 2021 16:14:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-11-22 16:32:13.335533
• Title: An Asymptotic Equivalence between the Mean-Shift Algorithm and the Cluster Tree
• Title（参考訳）: 平均シフトアルゴリズムとクラスタツリーの漸近等価性
• Authors: Ery Arias-Castro and Wanli Qiao
• Abstract要約: 我々は、勾配流がクラスタツリーに沿って移動する方法を提供するという理論を論じる。 その結果, サンプリング密度の標準仮定の下で, 勾配流によって与えられる分配に還元されることが判明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.147652597876863
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Two important nonparametric approaches to clustering emerged in the 1970's: clustering by level sets or cluster tree as proposed by Hartigan, and clustering by gradient lines or gradient flow as proposed by Fukunaga and Hosteler. In a recent paper, we argue the thesis that these two approaches are fundamentally the same by showing that the gradient flow provides a way to move along the cluster tree. In making a stronger case, we are confronted with the fact the cluster tree does not define a partition of the entire support of the underlying density, while the gradient flow does. In the present paper, we resolve this conundrum by proposing two ways of obtaining a partition from the cluster tree -- each one of them very natural in its own right -- and showing that both of them reduce to the partition given by the gradient flow under standard assumptions on the sampling density.
• Abstract（参考訳）: 1970年代には、ハルディガンが提唱したレベルセットやクラスタツリーによるクラスタリングと、福永とホステラーが提唱した勾配線や勾配流によるクラスタリングの2つの重要な非パラメトリックなアプローチが現れた。 最近の論文では、これらの2つのアプローチは基本的に同じであり、勾配流がクラスタツリーに沿って移動する手段を提供することを示す。 より強固なケースを作るとき、私たちは、勾配フローがそうであるのに対して、クラスタツリーが基盤となる密度のサポート全体の分割を定義しないという事実に直面する。 本稿では,クラスタツリーからの分割を得る2つの方法 -- それぞれが単独で非常に自然である -- を提案し,その両方がサンプリング密度の標準的な仮定の下での勾配フローによって与えられる分割に還元されることを示すことで,この混乱を解消する。

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