論文の概要: The Acrobatics of BQP

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.10409v4
• Date: Wed, 24 Apr 2024 20:05:03 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-27 00:45:56.921619
• Title: The Acrobatics of BQP
• Title（参考訳）: BQPのアクロバティックス
• Authors: Scott Aaronson, DeVon Ingram, William Kretschmer,
• Abstract要約: 量子時間(mathsfBQP$)の挙動をブラックボックスで設定すると、$mathsfNP$のような古典的な複雑性クラスと著しく分離できることが示される。 また、独立した関心を持つかもしれない新しいツールも導入します。 ランダム制限法の「量子対応」バージョン、$mathsfAC0$回路のブロック感度に対する集中定理、スパースオークスに対するアーロンソン・アンバイニス・コンジェクチャの(証明可能な)アナログを含む。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.7136832159667206
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: One can fix the randomness used by a randomized algorithm, but there is no analogous notion of fixing the quantumness used by a quantum algorithm. Underscoring this fundamental difference, we show that, in the black-box setting, the behavior of quantum polynomial-time ($\mathsf{BQP}$) can be remarkably decoupled from that of classical complexity classes like $\mathsf{NP}$. Specifically: -There exists an oracle relative to which $\mathsf{NP^{BQP}}\not\subset\mathsf{BQP^{PH}}$, resolving a 2005 problem of Fortnow. As a corollary, there exists an oracle relative to which $\mathsf{P}=\mathsf{NP}$ but $\mathsf{BQP}\neq\mathsf{QCMA}$. -Conversely, there exists an oracle relative to which $\mathsf{BQP^{NP}}\not\subset\mathsf{PH^{BQP}}$. -Relative to a random oracle, $\mathsf{PP}=\mathsf{PostBQP}$ is not contained in the "$\mathsf{QMA}$ hierarchy" $\mathsf{QMA}^{\mathsf{QMA}^{\mathsf{QMA}^{\cdots}}}$. -Relative to a random oracle, $\mathsf{\Sigma}_{k+1}^\mathsf{P}\not\subset\mathsf{BQP}^{\mathsf{\Sigma}_{k}^\mathsf{P}}$ for every $k$. -There exists an oracle relative to which $\mathsf{BQP}=\mathsf{P^{\# P}}$ and yet $\mathsf{PH}$ is infinite. -There exists an oracle relative to which $\mathsf{P}=\mathsf{NP}\neq\mathsf{BQP}=\mathsf{P^{\# P}}$. To achieve these results, we build on the 2018 achievement by Raz and Tal of an oracle relative to which $\mathsf{BQP}\not \subset \mathsf{PH}$, and associated results about the Forrelation problem. We also introduce new tools that might be of independent interest. These include a "quantum-aware" version of the random restriction method, a concentration theorem for the block sensitivity of $\mathsf{AC^0}$ circuits, and a (provable) analogue of the Aaronson-Ambainis Conjecture for sparse oracles.
• Abstract（参考訳）: ランダム化アルゴリズムが使用するランダム性を修正することができるが、量子性アルゴリズムが使用する量子性を修正するという類似概念は存在しない。 この基本的な違いを説明すれば、ブラックボックスの設定では、量子多項式時間($\mathsf{BQP}$)の振舞いは、$\mathsf{NP}$のような古典的な複雑性クラスと著しく分離できることが示される。 具体的には、–あるオラクルが存在し、$\mathsf{NP^{BQP}}\not\subset\mathsf{BQP^{PH}}$は、フォーチュウの2005年の問題を解く。 圏として、$\mathsf{P}=\mathsf{NP}$であるが、$\mathsf{BQP}\neq\mathsf{QCMA}$であるようなオラクルが存在する。 逆に、$\mathsf{BQP^{NP}}\not\subset\mathsf{PH^{BQP}}$であるようなオラクルが存在する。 -ランダムオラクルに対して、$\mathsf{PP}=\mathsf{PostBQP}$は "$\mathsf{QMA}$ hierarchy" $\mathsf{QMA}^{\mathsf{QMA}^{\mathsf{QMA}^{\cdots}}}$には含まれない。 -ランダムオラクルに対して、$\mathsf{\Sigma}_{k+1}^\mathsf{P}\not\subset\mathsf{BQP}^{\mathsf{\Sigma}_{k}^\mathsf{P}}$ for every $k$。 オラクルは、$\mathsf{BQP}=\mathsf{P^{\# P}}$ に対して、$\mathsf{PH}$ は無限である。 -その関係は、$\mathsf{P}=\mathsf{NP}\neq\mathsf{BQP}=\mathsf{P^{\# P}}$である。 これらの結果を達成するために、Raz と Tal による2018 年のオラクルの業績を $\mathsf{BQP}\not \subset \mathsf{PH}$ と比較し、Forrelation 問題に関する関連する結果に基づける。 また、独立した関心を持つかもしれない新しいツールも導入します。 ランダム制限法の「量子認識」バージョン、$\mathsf{AC^0}$回路のブロック感度に対する濃度定理、スパースオラクルに対するアーロンソン・アンバイニス射影の(証明可能な)アナログを含む。

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