論文の概要: Monogamy of entanglement between cones
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.11805v1
- Date: Thu, 23 Jun 2022 16:23:59 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-08 07:05:21.818388
- Title: Monogamy of entanglement between cones
- Title（参考訳）: 円錐の絡み合いのモノガミー
- Authors: Guillaume Aubrun and Alexander M\"uller-Hermes and Martin Pl\'avala
- Abstract要約: モノガミーは量子論の特徴であるだけでなく、凸錐の一般対の極小テンソル積を特徴づけることを示した。
我々の証明は、アフィン同値まで単純化された生成物の新たな特徴を生かしている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 68.8204255655161
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: A separable quantum state shared between parties $A$ and $B$ can be
symmetrically extended to a quantum state shared between party $A$ and parties
$B_1,\ldots ,B_k$ for every $k\in\mathbf{N}$. Quantum states that are not
separable, i.e., entangled, do not have this property. This phenomenon is known
as "monogamy of entanglement". We show that monogamy is not only a feature of
quantum theory, but that it characterizes the minimal tensor product of general
pairs of convex cones $\mathsf{C}_A$ and $\mathsf{C}_B$: The elements of the
minimal tensor product $\mathsf{C}_A\otimes_{\min} \mathsf{C}_B$ are precisely
the tensors that can be symmetrically extended to elements in the maximal
tensor product $\mathsf{C}_A\otimes_{\max} \mathsf{C}^{\otimes_{\max} k}_B$ for
every $k\in\mathbf{N}$. Equivalently, the minimal tensor product of two cones
is the intersection of the nested sets of $k$-extendible tensors. It is a
natural question when the minimal tensor product $\mathsf{C}_A\otimes_{\min}
\mathsf{C}_B$ coincides with the set of $k$-extendible tensors for some finite
$k$. We show that this is universally the case for every cone $\mathsf{C}_A$ if
and only if $\mathsf{C}_B$ is a polyhedral cone with a base given by a product
of simplices. Our proof makes use of a new characterization of products of
simplices up to affine equivalence that we believe is of independent interest.
- Abstract（参考訳）: パーティ間で共有される分離可能な量子状態は、パーティー $a$ とパーティ $b_1,\ldots ,b_k$ の各$k\in\mathbf{n}$ の間で共有される量子状態に対称的に拡張することができる。
量子状態は分離できない、すなわち絡み合った状態は、この性質を持っていない。
この現象は「絡み合いのモノガミー」として知られている。
単元性は量子論の特長であるだけでなく、凸錐の一般対の最小テンソル積 $\mathsf{c}_a$ と $\mathsf{c}_b$: 極小テンソル積 $\mathsf{c}_a\otimes_{\min} \mathsf{c}_b$ は、極大テンソル積 $\mathsf{c}_a\otimes_{\max} \mathsf{c}^{\otimes_{\max} k}_b$ のすべての $k\in\mathbf{n}$ に対して対称的に拡張できるテンソルである。
同様に、2つの円錐の最小テンソル積は、$k$-extendible テンソルのネスト集合の交叉である。
これは、最小テンソル積 $\mathsf{c}_a\otimes_{\min} \mathsf{c}_b$ が有限の$k$ に対する$k$-extendible テンソルの集合と一致する場合の自然な問題である。
このことは、すべての円錐 $\mathsf{C}_A$ に対して、また、$\mathsf{C}_B$ が単体の積によって与えられる基底を持つ多面体円錐であることが普遍的に示される。
我々の証明は、我々が独立した関心を持っていると信じているアフィン同値性まで、単純化の産物の新たな特徴を利用する。
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