論文の概要: Uncertainties in Quantum Measurements: A Quantum Tomography

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.07520v1
• Date: Tue, 14 Dec 2021 16:29:53 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-04 14:13:04.172127
• Title: Uncertainties in Quantum Measurements: A Quantum Tomography
• Title（参考訳）: 量子測定の不確実性:量子トモグラフィー
• Authors: A.P. Balachandran, F. Calder\'on, V.P. Nair, Aleksandr Pinzul, A.F. Reyes-Lega and S. Vaidya
• Abstract要約: 量子系 $S$ に関連する可観測物は非可換代数 $mathcal A_S$ を形成する。 密度行列 $rho$ は可観測物の期待値から決定できると仮定される。 アーベル代数は内部自己同型を持たないので、測定装置は可観測物の平均値を決定することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 52.77024349608834
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The observables associated with a quantum system $S$ form a non-commutative algebra ${\mathcal A}_S$. It is assumed that a density matrix $\rho$ can be determined from the expectation values of observables. But $\mathcal A_S$ admits inner automorphisms $a\mapsto uau^{-1},\; a,u\in {\mathcal A}_S$, $u^*u=u^*u=1$, so that its individual elements can be identified only up to unitary transformations. So since $\mathrm{Tr} \rho (uau^*)= \mathrm{Tr} (u^*\rho u)a$, only the spectrum of $\rho$, or its characteristic polynomial, can be determined in quantum mechanics. In local quantum field theory, $\rho$ cannot be determined at all, as we shall explain. However, abelian algebras do not have inner automorphisms, so the measurement apparatus can determine mean values of observables in abelian algebras ${\mathcal A}_M\subset {\mathcal A}_S$ ($M$ for measurement, $S$ for system). We study the uncertainties in extending $\rho|_{{\mathcal A}_M}$ to $\rho|_{{\mathcal A}_S}$ (the determination of which means measurement of ${\mathcal A}_S$) and devise a protocol to determine $\rho|_{{\mathcal A}_S}\equiv \rho$ by determining $\rho|_{{\mathcal A}_M}$ for different choices of ${\mathcal A}_M$. The problem we formulate and study is a generalization of the Kadison-Singer theorem. We give an example where the system $S$ is a particle on a circle and the experiment measures the abelian algebra of a magnetic field $B$ coupled to $S$. The measurement of $B$ gives information about the state $\rho$ of the system $S$ due to operator mixing. Associated uncertainty principles for von Neumann entropy are discussed in the appendix, adapting the earlier work of Bia{\l}ynicki-Birula and Mycielski to the present case.
• Abstract（参考訳）: 量子系 $S$ に関連する可観測物は非可換代数 ${\mathcal A}_S$ を形成する。 密度行列 $\rho$ は可観測物の期待値から決定できると仮定される。 しかし、$\mathcal a_s$ は内部自己同型 $a\mapsto uau^{-1},\; a,u\in {\mathcal a}_s$, $u^*u=u^*u=1$ を認めるので、個々の元はユニタリ変換まで識別できる。 したがって、$\mathrm{Tr} \rho (uau^*)= \mathrm{Tr} (u^*\rho u)a$ であるから、量子力学において$\rho$またはその特性多項式のスペクトルのみが決定できる。 局所場の量子論では、ここで説明するように、$\rho$ は一切決定できない。 しかし、アーベル代数は内部自己同型を持たないので、測定装置はアーベル代数の可観測物の平均値を${\mathcal A}_M\subset {\mathcal A}_S$$$M$, $S$ for system で決定することができる。 我々は、$\rho|_{{\mathcal a}_m}$を$\rho|_{{\mathcal a}_s}$(${\mathcal a}_s$)に拡張する不確実性を研究し、$\rho|_{{\mathcal a}_s}\equiv \rho$を$\rho|_{{\mathcal a}_m$の異なる選択について決定することで、$\rho|_{{\mathcal a}_m$を決定するプロトコルを考案する。 我々が定式化し研究する問題は、カジソン・シンガーの定理の一般化である。 我々は、系 $s$ が円上の粒子であり、実験が磁場 $b$ のアーベル代数を $s$ に結合して測定する例を示す。 b$の測定は、演算子混合によるシステムの$s$の状態に関する情報を提供する。 フォン・ノイマンのエントロピーに関する関連する不確実性原理は付録で論じられ、Bia{\l}ynicki-Birula と Mycielski の初期の研究に適応した。

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