論文の概要: Chebyshev approximation and composition of functions in matrix product states for quantum-inspired numerical analysis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.09609v1
- Date: Fri, 12 Jul 2024 18:00:06 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-16 21:38:05.849307
- Title: Chebyshev approximation and composition of functions in matrix product states for quantum-inspired numerical analysis
- Title（参考訳）: 量子に着想を得た数値解析のための行列積状態におけるチェビシェフ近似と関数の合成
- Authors: Juan José Rodríguez-Aldavero, Paula García-Molina, Luca Tagliacozzo, Juan José García-Ripoll,
- Abstract要約: 解析的かつ高度に微分可能な関数をMPSチェビシェフ補間子として表現するために,反復的なチェビシェフ展開とクレショー評価を用いるアルゴリズムを提案する。
これは高微分可能な函数に対する急速な収束を示し、理論的な予測と整合し、多次元のシナリオに効率的に一般化する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This work explores the representation of univariate and multivariate functions as matrix product states (MPS), also known as quantized tensor-trains (QTT). It proposes an algorithm that employs iterative Chebyshev expansions and Clenshaw evaluations to represent analytic and highly differentiable functions as MPS Chebyshev interpolants. It demonstrates rapid convergence for highly-differentiable functions, aligning with theoretical predictions, and generalizes efficiently to multidimensional scenarios. The performance of the algorithm is compared with that of tensor cross-interpolation (TCI) and multiscale interpolative constructions through a comprehensive comparative study. When function evaluation is inexpensive or when the function is not analytical, TCI is generally more efficient for function loading. However, the proposed method shows competitive performance, outperforming TCI in certain multivariate scenarios. Moreover, it shows advantageous scaling rates and generalizes to a wider range of tasks by providing a framework for function composition in MPS, which is useful for non-linear problems and many-body statistical physics.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,一変量および多変量関数を行列積状態(MPS, Quantized tensor-trains, QTT)として表す。
解析的かつ高度に微分可能な関数をMPSチェビシェフ補間子として表現するために,反復的なチェビシェフ展開とクレショー評価を用いるアルゴリズムを提案する。
これは高微分可能な函数に対する急速な収束を示し、理論的な予測と整合し、多次元のシナリオに効率的に一般化する。
このアルゴリズムの性能は, テンソルクロス補間 (TCI) やマルチスケール補間構造と比較し, 総合的な比較を行った。
関数評価が安価である場合や、その関数が解析的でない場合、TCIは一般に関数ローディングにおいてより効率的である。
しかし,提案手法は,特定の多変量シナリオにおいてTCIよりも優れた性能を示す。
さらに,MPSにおける関数合成の枠組みを提供することにより,より広い範囲のタスクに拡張可能なスケーリング率を示し,多体統計学や非線形問題に有用である。
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