論文の概要: Critical initialization of wide and deep neural networks through partial Jacobians: general theory and applications to LayerNorm

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.12143v1
• Date: Tue, 23 Nov 2021 20:31:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-11-26 01:47:09.406946
• Title: Critical initialization of wide and deep neural networks through partial Jacobians: general theory and applications to LayerNorm
• Title（参考訳）: 部分ジャコビアンによる広域深層ニューラルネットワークの臨界初期化:一般理論と層ノルムへの応用
• Authors: Darshil Doshi, Tianyu He, Andrey Gromov
• Abstract要約: ネットワークの部分的ジャコビアンを導入し、層$l$におけるプレアクティベーションの微分として定義する。 本研究では,部分ジャコビアンに対する再帰関係を導出し,その利用により,ディープネットワークの臨界度をLayerNormを用いて解析する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.1426720893909135
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Deep neural networks are notorious for defying theoretical treatment. However, when the number of parameters in each layer tends to infinity the network function is a Gaussian process (GP) and quantitatively predictive description is possible. Gaussian approximation allows to formulate criteria for selecting hyperparameters, such as variances of weights and biases, as well as the learning rate. These criteria rely on the notion of criticality defined for deep neural networks. In this work we describe a new way to diagnose (both theoretically and empirically) this criticality. To that end, we introduce partial Jacobians of a network, defined as derivatives of preactivations in layer $l$ with respect to preactivations in layer $l_0<l$. These quantities are particularly useful when the network architecture involves many different layers. We discuss various properties of the partial Jacobians such as their scaling with depth and relation to the neural tangent kernel (NTK). We derive the recurrence relations for the partial Jacobians and utilize them to analyze criticality of deep MLP networks with (and without) LayerNorm. We find that the normalization layer changes the optimal values of hyperparameters and critical exponents. We argue that LayerNorm is more stable when applied to preactivations, rather than activations due to larger correlation depth.
• Abstract（参考訳）: ディープ・ニューラル・ネットワークは理論的治療に反する悪名高い。 しかし、各層内のパラメータ数が無限になる傾向がある場合、ネットワーク関数はガウス過程(gp)であり、定量的な予測記述が可能である。 ガウス近似は、ウェイトやバイアスのばらつきや学習率などのハイパーパラメータを選択するための基準を定式化することができる。 これらの基準は、ディープニューラルネットワークで定義される臨界の概念に依存している。 本研究では、この臨界性を(理論的にも経験的にも)診断する新しい方法について述べる。 この目的のために、ネットワークの部分ジャコビアンを導入する。これは、$l_0<l$ 層におけるプリアクティベーションに対する、$l$層におけるプリアクティベーションの導出として定義される。 これらの量は、ネットワークアーキテクチャが多くの異なるレイヤを含む場合に特に有用である。 部分ジャコビアンの深度によるスケーリングやニューラルタンジェントカーネル(NTK)との関係など,様々な特性について論じる。 本研究では, 部分的ヤコビアンに対する再帰関係を導出し, 層Norm を用いて深層 MLP ネットワークの臨界度を解析する。 正規化層はハイパーパラメータと臨界指数の最適値を変化させる。 プレアクティベーションに適用すると,相関深さが大きいため,アクティベーションよりもレイヤノルムの方が安定である。

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