論文の概要: A dual semismooth Newton based augmented Lagrangian method for large-scale linearly constrained sparse group square-root Lasso problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.13878v1
• Date: Sat, 27 Nov 2021 12:20:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-12-03 10:56:37.782068
• Title: A dual semismooth Newton based augmented Lagrangian method for large-scale linearly constrained sparse group square-root Lasso problems
• Title（参考訳）: 2次元ニュートン法に基づく大規模線形制約群スパース群ラッソ問題に対する拡張ラグランジアン法
• Authors: Chengjing Wang and Peipei Tang
• Abstract要約: 本稿では,大規模線形制約付きスパース群正方根ラッソ問題の数値計算に着目する。 本稿では,2つの半平板ニュートン(SSN)をベースとした拡張ラグランジアン法(ALM)を提案する。 数値実験により提案アルゴリズムの有効性が示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: Square-root Lasso problems are proven robust regression problems. Furthermore, square-root regression problems with structured sparsity also plays an important role in statistics and machine learning. In this paper, we focus on the numerical computation of large-scale linearly constrained sparse group square-root Lasso problems. In order to overcome the difficulty that there are two nonsmooth terms in the objective function, we propose a dual semismooth Newton (SSN) based augmented Lagrangian method (ALM) for it. That is, we apply the ALM to the dual problem with the subproblem solved by the SSN method. To apply the SSN method, the positive definiteness of the generalized Jacobian is very important. Hence we characterize the equivalence of its positive definiteness and the constraint nondegeneracy condition of the corresponding primal problem. In numerical implementation, we fully employ the second order sparsity so that the Newton direction can be efficiently obtained. Numerical experiments demonstrate the efficiency of the proposed algorithm.
• Abstract（参考訳）: 平方根ラッソ問題は頑健な回帰問題である。 さらに、構造化スパーシティを持つ二乗根回帰問題もまた、統計と機械学習において重要な役割を果たす。 本稿では,大規模線形制約付きスパース群二乗根ラッソ問題の数値計算に着目する。 目的関数に2つの非平滑項が存在することの難しさを克服するために,2つの半平滑ニュートン(SSN)に基づく拡張ラグランジアン法(ALM)を提案する。 すなわち、サブプロブレムをSSN法で解いた双対問題にALMを適用する。 SSN法を適用するためには、一般化されたヤコビアンの正の定性が非常に重要である。 したがって、その正定値性の同値性と対応する主問題の制約非退化条件を特徴付ける。 数値計算では,ニュートン方向を効率よく得られるように,第2次空間を十分に活用する。 数値実験により提案アルゴリズムの有効性が示された。

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