論文の概要: CO-SNE: Dimensionality Reduction and Visualization for Hyperbolic Data
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.15037v1
- Date: Tue, 30 Nov 2021 00:21:47 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-12-02 06:04:19.845973
- Title: CO-SNE: Dimensionality Reduction and Visualization for Hyperbolic Data
- Title（参考訳）: CO-SNE:双曲データの次元化と可視化
- Authors: Yunhui Guo, Haoran Guo, Stella Yu
- Abstract要約: ユークリッド空間可視化ツール t-SNE を双曲空間に拡張した CO-SNE を提案する。
ユークリッド空間とは異なり、双曲空間は不均一であり、体積は原点から遠く離れた位置にある多くの点を含むことができる。
我々は高次元双曲生物データと教師なし学習双曲表現にCO-SNEを適用した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.618060176686916
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Hyperbolic space can embed tree metric with little distortion, a desirable
property for modeling hierarchical structures of real-world data and semantics.
While high-dimensional embeddings often lead to better representations, most
hyperbolic models utilize low-dimensional embeddings, due to non-trivial
optimization as well as the lack of a visualization for high-dimensional
hyperbolic data.
We propose CO-SNE, extending the Euclidean space visualization tool, t-SNE,
to hyperbolic space. Like t-SNE, it converts distances between data points to
joint probabilities and tries to minimize the Kullback-Leibler divergence
between the joint probabilities of high-dimensional data $X$ and
low-dimensional embeddings $Y$. However, unlike Euclidean space, hyperbolic
space is inhomogeneous: a volume could contain a lot more points at a location
far from the origin. CO-SNE thus uses hyperbolic normal distributions for $X$
and hyberbolic \underline{C}auchy instead of t-SNE's Student's t-distribution
for $Y$, and it additionally attempts to preserve $X$'s individual distances to
the \underline{O}rigin in $Y$.
We apply CO-SNE to high-dimensional hyperbolic biological data as well as
unsupervisedly learned hyperbolic representations. Our results demonstrate that
CO-SNE deflates high-dimensional hyperbolic data into a low-dimensional space
without losing their hyperbolic characteristics, significantly outperforming
popular visualization tools such as PCA, t-SNE, UMAP, and HoroPCA, the last of
which is specifically designed for hyperbolic data.
- Abstract（参考訳）: 双曲空間は、実世界のデータと意味論の階層構造をモデル化するのに望ましい性質である、歪みの少ない木メトリックを埋め込むことができる。
高次元埋め込みはしばしばより良い表現をもたらすが、ほとんどの双曲モデルは、非自明な最適化と高次元双曲データの可視化の欠如により低次元埋め込みを用いる。
ユークリッド空間可視化ツール t-SNE を双曲空間に拡張した CO-SNE を提案する。
t-SNE と同様に、データポイント間の距離を結合確率に変換し、高次元データの結合確率 $X$ と低次元埋め込み $Y$ のKullback-Leibler 差を最小化しようとする。
しかし、ユークリッド空間とは異なり、双曲空間は不均一であり、体積は原点から遠く離れた場所に多くの点を含むことができる。
したがって CO-SNE は t-SNE の t-distribution の代わりに $X$ と hyberbolic \underline{C}auchy の双曲正規分布を使い、さらに$Y$ で $X$ の個々の距離を \underline{O}rigin に保存しようとする。
高次元双曲生物データと教師なし学習双曲表現にco-sneを適用する。
以上の結果から,CO-SNEは高次元双曲データを低次元空間にデフレし,その双曲特性を損なわずにデフレし,PCA,t-SNE,UMAP,HoroPCAなどの一般的な可視化ツールを著しく上回った。
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