論文の概要: Recovering H\"older smooth functions from noisy modulo samples
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.01610v1
- Date: Thu, 2 Dec 2021 21:32:22 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-12-06 16:14:30.304046
- Title: Recovering H\"older smooth functions from noisy modulo samples
- Title（参考訳）: 雑音モジュロ試料からのh\"older smooth functionsの回収
- Authors: Micha\"el Fanuel and Hemant Tyagi
- Abstract要約: いくつかの応用は、雑音のあるモジュラーサンプルが与えられた関数の回復を含む。
正規格子上にモジュロサンプルが与えられる固定的な設定を考える。
地上の真実を回復するための3段階の回復戦略が提案されている。
準補間作用素は、大域的な整数シフトまでの基底真理関数の推定値を得るために用いられる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.9215337270154995
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In signal processing, several applications involve the recovery of a function
given noisy modulo samples. The setting considered in this paper is that the
samples corrupted by an additive Gaussian noise are wrapped due to the modulo
operation. Typical examples of this problem arise in phase unwrapping problems
or in the context of self-reset analog to digital converters. We consider a
fixed design setting where the modulo samples are given on a regular grid.
Then, a three stage recovery strategy is proposed to recover the ground truth
signal up to a global integer shift. The first stage denoises the modulo
samples by using local polynomial estimators. In the second stage, an
unwrapping algorithm is applied to the denoised modulo samples on the grid.
Finally, a spline based quasi-interpolant operator is used to yield an estimate
of the ground truth function up to a global integer shift. For a function in
H\"older class, uniform error rates are given for recovery performance with
high probability. This extends recent results obtained by Fanuel and Tyagi for
Lipschitz smooth functions wherein $k$NN regression was used in the denoising
step.
- Abstract（参考訳）: 信号処理では、ノイズのあるモジュロサンプルが与えられた関数の回復を含むいくつかの応用がある。
本論文では, 付加ガウス雑音により劣化した試料をモデュロ動作によりラップする設定について検討した。
この問題の典型的な例は、位相アンラッピング問題やデジタルコンバータに対する自己リセットアナログの文脈で生じる。
正規格子上にモジュロサンプルが与えられる固定設計について考察する。
次に,大域的整数シフトまでの基底真理信号を回復するための3段階の回復戦略を提案する。
第1段階は局所多項式推定器を用いてモジュラーサンプルを復調する。
第2段階では、グリッド上の分別モデュロサンプルに対して、未解決のアルゴリズムを適用する。
最後に、スプラインベース準補間演算子を用いて、大域的な整数シフトまでの基底真理関数の推定値を得る。
H\"古いクラスの関数に対しては、高い確率でリカバリ性能に均一なエラー率が与えられる。
これにより、Fanuel と Tyagi がLipschitz の滑らかな関数に対して得た最近の結果が拡張される。
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