論文の概要: Error analysis for denoising smooth modulo signals on a graph
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.04859v2
- Date: Fri, 3 Dec 2021 09:45:09 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-10-20 04:14:05.138893
- Title: Error analysis for denoising smooth modulo signals on a graph
- Title（参考訳）: グラフ上の滑らかな変調信号の誤り解析
- Authors: Hemant Tyagi
- Abstract要約: 多くの応用において、滑らかな関数のノイズのあるモジュラーサンプルへのアクセスが与えられる。
目標は、サンプルをしっかりと切り離し、関数のオリジナルのサンプルを見積もることである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.025654873456756
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In many applications, we are given access to noisy modulo samples of a smooth
function with the goal being to robustly unwrap the samples, i.e., to estimate
the original samples of the function. In a recent work, Cucuringu and Tyagi
proposed denoising the modulo samples by first representing them on the unit
complex circle and then solving a smoothness regularized least squares problem
-- the smoothness measured w.r.t the Laplacian of a suitable proximity graph
$G$ -- on the product manifold of unit circles. This problem is a quadratically
constrained quadratic program (QCQP) which is nonconvex, hence they proposed
solving its sphere-relaxation leading to a trust region subproblem (TRS). In
terms of theoretical guarantees, $\ell_2$ error bounds were derived for (TRS).
These bounds are however weak in general and do not really demonstrate the
denoising performed by (TRS).
In this work, we analyse the (TRS) as well as an unconstrained relaxation of
(QCQP). For both these estimators we provide a refined analysis in the setting
of Gaussian noise and derive noise regimes where they provably denoise the
modulo observations w.r.t the $\ell_2$ norm. The analysis is performed in a
general setting where $G$ is any connected graph.
- Abstract（参考訳）: 多くのアプリケーションでは、滑らかな関数のノイズの多いmoduloサンプルにアクセスでき、そのサンプル、すなわち元の関数のサンプルをロバストにアンラップすることを目的としています。
最近の研究で、Cucuringu と Tyagi は、まずそれらを単位複素円上で表現し、次に滑らかに正則化された最小二乗問題、すなわち適当な近接グラフ $G$ のラプラシアンの滑らかさを単位円の積多様体上で解くことで、モジュロ標本を分解することを提案した。
この問題は二次制約付き二次プログラム(qcqp)であり、これは非凸であり、信頼領域サブプロブレム(trs)につながる球面相対性を解くことを提案した。
理論的保証の観点からは、$\ell_2$エラー境界はTRSのために導出された。
しかし、これらの境界は一般には弱く、(trs)によってなされる雑音を実際に示さない。
本研究では, (trs) と非拘束緩和 (qcqp) の分析を行った。
これら2つの推定器に対して、ガウスノイズの設定における洗練された解析と、モジュロ観測を$\ell_2$ノルムで証明的に denoizeするノイズレジームを導出する。
解析は、$g$が任意の連結グラフである一般的な設定で実行される。
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