論文の概要: Why you should learn functional basis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.07289v1
• Date: Tue, 14 Dec 2021 10:44:10 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-12-16 00:59:41.257171
• Title: Why you should learn functional basis
• Title（参考訳）: なぜ機能的基礎を学ぶべきか
• Authors: Riccardo Marin, Souhaib Attaiki, Simone Melzi, Emanuele Rodol\`a, Maks Ovsjanikov
• Abstract要約: 広く用いられる選択は、スペクトル埋め込みを通じて3Dオブジェクトを符号化することであり、微分作用素(典型的にはラプラシアン)の固有函数の切り離された部分集合によって、その点で仮定される値に関連付ける。 異なるアプリケーション向けの新しい、好ましい埋め込みを定義するいくつかの試みは、この10年でその光を見てきた。 近年,ラプラシア固有関数の学習代用として,新たな傾向がみられた。 同時に、多くの研究課題は未解決のままであり、新しい基底はLBO固有関数よりも優れているか、それらとどのように関連しているのか?
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 28.399668932184422
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Efficient and practical representation of geometric data is a ubiquitous problem for several applications in geometry processing. A widely used choice is to encode the 3D objects through their spectral embedding, associating to each surface point the values assumed at that point by a truncated subset of the eigenfunctions of a differential operator (typically the Laplacian). Several attempts to define new, preferable embeddings for different applications have seen the light during the last decade. Still, the standard Laplacian eigenfunctions remain solidly at the top of the available solutions, despite their limitations, such as being limited to near-isometries for shape matching. Recently, a new trend shows advantages in learning substitutes for the Laplacian eigenfunctions. At the same time, many research questions remain unsolved: are the new bases better than the LBO eigenfunctions, and how do they relate to them? How do they act in the functional perspective? And how to exploit these bases in new configurations in conjunction with additional features and descriptors? In this study, we properly pose these questions to improve our understanding of this emerging research direction. We show their applicative relevance in different contexts revealing some of their insights and exciting future directions.
• Abstract（参考訳）: 幾何学的データの効率的かつ実用的な表現は、幾何処理におけるいくつかの応用においてユビキタスな問題である。 広く用いられる選択は、スペクトル埋め込みを通じて3Dオブジェクトを符号化することであり、微分作用素(典型的にはラプラシアン)の固有関数の切り離された部分集合によって、その点で仮定される値に関連付ける。 異なるアプリケーションのための新しい望ましい埋め込みを定義するいくつかの試みは、過去10年間に光を見てきた。 それでも、標準ラプラシア固有函数は、形状マッチングの準同値に制限されるような制限にもかかわらず、利用可能な解の頂点に固に留まっている。 近年,ラプラシアン固有関数の学習代用法における新しい傾向がみられた。 同時に、多くの研究課題は未解決のままであり、新しい基底はLBO固有関数よりも優れているか、それらとどのように関連しているのか? 機能の観点からどのように振る舞うのか? そして、これらのベースを新しい設定で、追加機能やディスクリプタとともにどのように活用するか? 本研究では,この新たな研究方向性の理解を深めるために,これらの疑問を適切に提起する。 異なる文脈におけるそれらの応用的関連性を示し、彼らの洞察とエキサイティングな将来の方向性を明らかにする。

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