論文の概要: Constructive nonlocal games with very small classical values

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.07741v3
• Date: Wed, 06 Nov 2024 09:49:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-07 19:20:39.857868
• Title: Constructive nonlocal games with very small classical values
• Title（参考訳）: 非常に小さな古典的値を持つ構成的非局所ゲーム
• Authors: M. Rosicka, S. Szarek, A. Rutkowski, P. Gnaciński, M. Horodecki,
• Abstract要約: 本稿では,いわゆるリニアゲームの古典的価値を分析することを目的とする。 我々は、高調波解析の文脈において、グラフ理論の非自明な結果と、それ以前の数論的な結果を用いる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: There are few explicit examples of two player nonlocal games with a large gap between classical and quantum value. One of the reasons is that estimating the classical value is usually a hard computational task. This paper is devoted to analyzing classical values of the so-called linear games (generalization of XOR games to a larger number of outputs). We employ nontrivial results from graph theory and combine them with number theoretic results used earlier in the context of harmonic analysis to obtain a novel tool -- {\it the girth method} -- allowing to provide explicit examples of linear games with prescribed low classical value. In particular, we provide games with minimal possible classical value. We then speculate on the potential unbounded violation, by comparing the obtained classical values with a known upper bound for the quantum value. If this bound can be even asymptotically saturated, our games would have the best ratio of quantum to classical value as a function of the product of the number of inputs and outputs when compared to other explicit (i.e. non-random) constructions.
• Abstract（参考訳）: 古典値と量子値の間に大きなギャップがある2人のプレイヤー非局所ゲームの明確な例はほとんどない。 その理由の1つは、古典的価値を見積もるのは、通常、難しい計算作業であるからである。 本稿では,いわゆるリニアゲーム(XORゲームからより多くのアウトプットへの一般化)の古典的価値を分析することを目的としている。 グラフ理論の非自明な結果を用いて、調和解析の文脈で以前に用いられた数論的な結果と組み合わせて、新しいツール -- girth method} を得る。 特に、可能な古典的価値の最小限のゲームを提供する。 次に、得られた古典的値と量子値の既知の上限を比較することによって、潜在的な非有界な違反を推測する。 この境界が漸近的に飽和しても、我々のゲームは、他の明示的な(非ランダムな)構成と比較して、入力と出力の積の関数として量子値と古典値の最良の比を持つ。

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