論文の概要: On the power of geometrically-local classical and quantum circuits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.01540v1
• Date: Mon, 2 Oct 2023 18:27:53 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-04 19:30:20.835519
• Title: On the power of geometrically-local classical and quantum circuits
• Title（参考訳）: 幾何学的局所古典および量子回路のパワーについて
• Authors: Kishor Bharti and Rahul Jain
• Abstract要約: マジックスクエアゲームの並列反復に基づいて、確率を指数関数的に1ドル近い確率で解くことができる関係を示す。 我々は、指数的に小さな成功確率で、同じ関係を解くことはできないことを示した。 NISQ時代に検証可能な量子優位性を実証できるプロトコルを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.011628409537168
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We show a relation, based on parallel repetition of the Magic Square game, that can be solved, with probability exponentially close to $1$ (worst-case input), by $1D$ (uniform) depth $2$, geometrically-local, noisy (noise below a threshold), fan-in $4$, quantum circuits. We show that the same relation cannot be solved, with an exponentially small success probability (averaged over inputs drawn uniformly), by $1D$ (non-uniform) geometrically-local, sub-linear depth, classical circuits consisting of fan-in $2$ NAND gates. Quantum and classical circuits are allowed to use input-independent (geometrically-non-local) resource states, that is entanglement and randomness respectively. To the best of our knowledge, previous best (analogous) depth separation for a task between quantum and classical circuits was constant v/s sub-logarithmic, although for general (geometrically non-local) circuits. Our hardness result for classical circuits is based on a direct product theorem about classical communication protocols from Jain and Kundu [JK22]. As an application, we propose a protocol that can potentially demonstrate verifiable quantum advantage in the NISQ era. We also provide generalizations of our result for higher dimensional circuits as well as a wider class of Bell games.
• Abstract（参考訳）: マジックスクエアゲームの並列反復に基づいて、確率を指数関数的に1$(Worst-case input)、深さ1D$(uniform)、深さ2$、幾何学的局所、ノイズ(しきい値以下)、ファンインの4$、量子回路で解決できる関係を示す。 ファンイン2ドルのNANDゲートからなる古典回路の幾何学的局所的(一様でない)サブ線形深度で1D$(一様ではない)の指数的に少ない成功確率で、同じ関係を解くことはできないことを示す。 量子回路と古典回路は、それぞれ絡み合いとランダム性を持つ入力非依存(幾何学的に非局所的な)リソース状態を使用することができる。 我々の知る限り、量子回路と古典回路のタスクに対する以前の最良の(アナログ的な)深さ分離は、一般的な(幾何学的に非局所的な)回路では、定数 v/s 準対数的であった。 我々の古典回路の硬度結果は、ジャイナとクンドゥの古典的通信プロトコルに関する直積定理 [JK22] に基づいている。 応用として、NISQ時代に検証可能な量子優位性を実証できるプロトコルを提案する。 また、より高次元の回路とより広い種類のベルゲームに対する結果の一般化も提供する。

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