論文の概要: More is Less: Inducing Sparsity via Overparameterization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.11027v5
• Date: Wed, 10 May 2023 08:02:39 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-11 18:06:01.079967
• Title: More is Less: Inducing Sparsity via Overparameterization
• Title（参考訳）: more is less: 過剰パラメータによるスパーシティの誘発
• Authors: Hung-Hsu Chou, Johannes Maly, Holger Rauhut
• Abstract要約: ディープラーニングでは、ニューラルネットワークを過度にパラメータ化する、すなわち、トレーニングサンプルよりも多くのパラメータを使用することが一般的である。 驚くほど驚くべきことに、(確率的な)勾配勾配によるニューラルネットワークを一般化すると、それは非常にうまく行く。 我々の証明は、流れのあるブレグマンの発散を分析することに依存している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.885175627590247
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In deep learning it is common to overparameterize neural networks, that is, to use more parameters than training samples. Quite surprisingly training the neural network via (stochastic) gradient descent leads to models that generalize very well, while classical statistics would suggest overfitting. In order to gain understanding of this implicit bias phenomenon we study the special case of sparse recovery (compressed sensing) which is of interest on its own. More precisely, in order to reconstruct a vector from underdetermined linear measurements, we introduce a corresponding overparameterized square loss functional, where the vector to be reconstructed is deeply factorized into several vectors. We show that, if there exists an exact solution, vanilla gradient flow for the overparameterized loss functional converges to a good approximation of the solution of minimal $\ell_1$-norm. The latter is well-known to promote sparse solutions. As a by-product, our results significantly improve the sample complexity for compressed sensing via gradient flow/descent on overparameterized models derived in previous works. The theory accurately predicts the recovery rate in numerical experiments. Our proof relies on analyzing a certain Bregman divergence of the flow. This bypasses the obstacles caused by non-convexity and should be of independent interest.
• Abstract（参考訳）: ディープラーニングでは、トレーニングサンプルよりも多くのパラメータを使用するニューラルネットワークの過剰パラメータ化が一般的です。 確率的な)勾配降下によるニューラルネットワークのトレーニングは、非常によく一般化されるモデルにつながり、古典的な統計では過剰フィットが示唆される。 この暗黙のバイアス現象を理解するために,本研究では,単独で関心のあるスパースリカバリ(圧縮センシング)の特別な事例について検討する。 より正確には、ベクトルを過度に決定された線形測度から再構成するために、対応する過パラメータ化二乗損失関数を導入し、再構成するベクトルをいくつかのベクトルに深く分解する。 正確な解が存在する場合、過パラメータ化された損失関数に対するバニラ勾配流は、最小の$\ell_1$-normの解のよい近似に収束する。 後者はスパースソリューションを促進することでよく知られている。 副産物として, 先行研究から得られた過パラメータモデルにおいて, 勾配流/減光による圧縮センシングの試料複雑性を著しく改善した。 この理論は数値実験の回収率を正確に予測する。 我々の証明は、流れのあるブレグマンの発散を分析することに依存している。 これは非凸性による障害を回避し、独立した関心を持つべきである。

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