論文の概要: Neural network guided adjoint computations in dual weighted residual error estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.11360v1
• Date: Tue, 21 Dec 2021 16:59:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-12-22 15:32:09.016288
• Title: Neural network guided adjoint computations in dual weighted residual error estimation
• Title（参考訳）: 重み付き残差誤差推定におけるニューラルネットワーク誘導随伴計算
• Authors: Ayan Chakraborty, Thomas Wick, Xiaoying Zhuang, Timon Rabczuk
• Abstract要約: ディープラーニングは、関数を近似する柔軟性の高い強力なツールだと考えられている。 提案手法は,誤差の局所化に付随する問題を解く後続誤差推定法に基づく。 複数のゴール関数に対する後方誤差推定を得るために,効率的で実装が容易なアルゴリズムを開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Deep learning has shown successful application in visual recognition and certain artificial intelligence tasks. Deep learning is also considered as a powerful tool with high flexibility to approximate functions. In the present work, functions with desired properties are devised to approximate the solutions of PDEs. Our approach is based on a posteriori error estimation in which the adjoint problem is solved for the error localization to formulate an error estimator within the framework of neural network. An efficient and easy to implement algorithm is developed to obtain a posteriori error estimate for multiple goal functionals by employing the dual-weighted residual approach, which is followed by the computation of both primal and adjoint solutions using the neural network. The present study shows that such a data-driven model based learning has superior approximation of quantities of interest even with relatively less training data. The novel algorithmic developments are substantiated with numerical test examples. The advantages of using deep neural network over the shallow neural network are demonstrated and the convergence enhancing techniques are also presented
• Abstract（参考訳）: ディープラーニングは、視覚認識と特定の人工知能タスクに成功している。 ディープラーニングは、関数を近似する柔軟性の高い強力なツールだと考えられている。 本研究では,PDEの解を近似するために,所望の特性を持つ関数を考案した。 本手法は,ニューラルネットワークの枠組み内で誤差推定器を定式化するために,誤差の局所化に付随する問題を解いた後続誤差推定法に基づく。 ニューラルネットワークを用いた予備解と随伴解の両方を計算した2重重み付き残差法を用いて,複数目標関数の後方誤差推定を行うための効率的で実装が容易なアルゴリズムを開発した。 本研究では,このようなデータ駆動型モデルに基づく学習は,比較的少ないトレーニングデータであっても,興味量の近似が優れていることを示す。 新たなアルゴリズム開発は数値テスト例で実証されている。 浅層ニューラルネットワーク上での深部ニューラルネットワークの利点を実証し,収束促進技術についても述べる。

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