論文の概要: Analysis of Langevin Monte Carlo from Poincar\'e to Log-Sobolev

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.12662v1
• Date: Thu, 23 Dec 2021 15:56:33 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-12-24 16:27:39.269176
• Title: Analysis of Langevin Monte Carlo from Poincar\'e to Log-Sobolev
• Title（参考訳）: Poincar\'e から Log-Sobolev へのランゲヴィンモンテカルロの解析
• Authors: Sinho Chewi, Murat A. Erdogdu, Mufan Bill Li, Ruoqi Shen, Matthew Zhang
• Abstract要約: 離散時間ランゲヴィンモンテカルロアルゴリズムに対する最初の収束保証を提供する。 従来の研究とは異なり、我々の結果は滑らかさの弱さを許容し、凸性や解離性条件を必要としない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.02319366385523
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Classically, the continuous-time Langevin diffusion converges exponentially fast to its stationary distribution $\pi$ under the sole assumption that $\pi$ satisfies a Poincar\'e inequality. Using this fact to provide guarantees for the discrete-time Langevin Monte Carlo (LMC) algorithm, however, is considerably more challenging due to the need for working with chi-squared or R\'enyi divergences, and prior works have largely focused on strongly log-concave targets. In this work, we provide the first convergence guarantees for LMC assuming that $\pi$ satisfies either a Lata{\l}a--Oleszkiewicz or modified log-Sobolev inequality, which interpolates between the Poincar\'e and log-Sobolev settings. Unlike prior works, our results allow for weak smoothness and do not require convexity or dissipativity conditions.
• Abstract（参考訳）: 古典的には、連続時間ランジュバン拡散は指数関数的にポアンカルコワ不等式を満たす唯一の仮定の下で、定常分布である$\pi$に収束する。 しかし、この事実を利用して離散時間ランジュバンモンテカルロ (lmc) アルゴリズムの保証を提供するのは、chi-squared や r\'enyi divergences を扱う必要があるため、かなり困難であり、以前の研究は、ログコンケーブの強いターゲットに重点を置いてきた。 本研究では, lmc に対する最初の収束保証を提供する。$\pi$ が a lata{\l}a--oleszkiewicz またはmodified log-sobolev 不等式のいずれかを満たすことを仮定し, poincar\'e と log-sobolev の設定を補間する。 従来の研究とは異なり、我々の結果は滑らかさが弱く、凸性や解離性条件を必要としない。

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