論文の概要: Optimal Variable Clustering for High-Dimensional Matrix Valued Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.12909v3
• Date: Wed, 6 Dec 2023 06:52:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-07 19:59:02.687209
• Title: Optimal Variable Clustering for High-Dimensional Matrix Valued Data
• Title（参考訳）: 高次元行列値データに対する最適可変クラスタリング
• Authors: Inbeom Lee, Siyi Deng, Yang Ning
• Abstract要約: 本稿では,行列形式で配置された特徴に対して,新しい潜在変数モデルを提案する。 軽度条件下では,高次元設定でクラスタリングの整合性が得られる。 この重みを使用すれば、アルゴリズムが最小値の速度最適化であることが保証されるという意味で、最適な重みを識別する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.1138411427556445
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Matrix valued data has become increasingly prevalent in many applications. Most of the existing clustering methods for this type of data are tailored to the mean model and do not account for the dependence structure of the features, which can be very informative, especially in high-dimensional settings or when mean information is not available. To extract the information from the dependence structure for clustering, we propose a new latent variable model for the features arranged in matrix form, with some unknown membership matrices representing the clusters for the rows and columns. Under this model, we further propose a class of hierarchical clustering algorithms using the difference of a weighted covariance matrix as the dissimilarity measure. Theoretically, we show that under mild conditions, our algorithm attains clustering consistency in the high-dimensional setting. While this consistency result holds for our algorithm with a broad class of weighted covariance matrices, the conditions for this result depend on the choice of the weight. To investigate how the weight affects the theoretical performance of our algorithm, we establish the minimax lower bound for clustering under our latent variable model in terms of some cluster separation metric. Given these results, we identify the optimal weight in the sense that using this weight guarantees our algorithm to be minimax rate-optimal. The practical implementation of our algorithm with the optimal weight is also discussed. Simulation studies show that our algorithm performs better than existing methods in terms of the adjusted Rand index (ARI). The method is applied to a genomic dataset and yields meaningful interpretations.
• Abstract（参考訳）: 行列値データは多くのアプリケーションでますます普及している。 このタイプのデータに対する既存のクラスタリング手法のほとんどは、平均モデルに合わせたものであり、特に高次元の設定や平均情報が入手できない場合において非常に有益である特徴の依存構造を考慮していない。 クラスタリングのための依存構造から情報を抽出するために,列と列のクラスタを表す未知のメンバシップ行列を用いて,行列形式で配置された特徴に対する新しい潜在変数モデルを提案する。 このモデルでは、重み付き共分散行列の差分を相似性尺度として用いた階層的クラスタリングアルゴリズムのクラスをさらに提案する。 理論上,温和な条件下では,高次元環境でのクラスタリング一貫性を実現する。 この一貫性の結果は、重み付き共分散行列の幅広いクラスを持つアルゴリズムに対して成立するが、この結果の条件は重みの選択に依存する。 この重みがアルゴリズムの理論的性能にどのように影響するかを調べるため、あるクラスター分離計量の観点から、潜在変数モデルの下でのクラスタリングのミニマックス下限を確立する。 これらの結果から、この重み付けを用いることで、アルゴリズムが最小値の速度-最適であることが保証される。 また,最適重み付きアルゴリズムの実用的実装についても論じる。 シミュレーションにより,本アルゴリズムは既存の手法よりも,調整ランド指数 (ari) の点で優れた性能を示す。 この方法はゲノムデータセットに適用され、意味のある解釈をもたらす。

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