論文の概要: Non-asymptotic convergence analysis of the stochastic gradient Hamiltonian Monte Carlo algorithm with discontinuous stochastic gradient with applications to training of ReLU neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.17107v1
• Date: Wed, 25 Sep 2024 17:21:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-27 02:44:18.305828
• Title: Non-asymptotic convergence analysis of the stochastic gradient Hamiltonian Monte Carlo algorithm with discontinuous stochastic gradient with applications to training of ReLU neural networks
• Title（参考訳）: 確率勾配の非漸近収束解析 不連続確率勾配を持つハミルトンモンテカルロアルゴリズム ReLUニューラルネットワークのトレーニングへの応用
• Authors: Luxu Liang, Ariel Neufeld, Ying Zhang
• Abstract要約: 我々は、勾配ハミルトニアンモンテカルロのWasserstein-1 と Wasserstein-2 距離の目標測度への収束の非漸近解析を提供する。 本研究の主な成果を説明するために、定量推定に関する数値実験と、金融と人工知能に関連するReLUニューラルネットワークに関わるいくつかの問題について考察する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.058385158111207
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we provide a non-asymptotic analysis of the convergence of the stochastic gradient Hamiltonian Monte Carlo (SGHMC) algorithm to a target measure in Wasserstein-1 and Wasserstein-2 distance. Crucially, compared to the existing literature on SGHMC, we allow its stochastic gradient to be discontinuous. This allows us to provide explicit upper bounds, which can be controlled to be arbitrarily small, for the expected excess risk of non-convex stochastic optimization problems with discontinuous stochastic gradients, including, among others, the training of neural networks with ReLU activation function. To illustrate the applicability of our main results, we consider numerical experiments on quantile estimation and on several optimization problems involving ReLU neural networks relevant in finance and artificial intelligence.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,確率勾配ハミルトニアン・モンテカルロ(SGHMC)アルゴリズムのWasserstein-1とWasserstein-2距離における目標測度への収束の非漸近解析を行う。 重要なことは、SGHMCの既存の文献と比較して、確率勾配が不連続であることを認める。 これにより、不連続な確率勾配を持つ非凸確率最適化問題の過大なリスクに対して、任意に小さく制御できる明示的な上限を与えることができ、その中にはReLUアクティベーション関数を用いたニューラルネットワークのトレーニングも含まれる。 主な結果の適用性を説明するために、定量推定と、金融と人工知能に関連するReLUニューラルネットワークを含むいくつかの最適化問題について、数値実験を考察する。

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