論文の概要: Kernel Two-Sample Tests in High Dimension: Interplay Between Moment Discrepancy and Dimension-and-Sample Orders
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.00073v3
- Date: Wed, 30 Oct 2024 15:54:45 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-10-31 14:22:29.574848
- Title: Kernel Two-Sample Tests in High Dimension: Interplay Between Moment Discrepancy and Dimension-and-Sample Orders
- Title（参考訳）: 高次元におけるカーネル2サンプル試験:モーメントの差分と次元とサンプルの差分との相互作用
- Authors: Jian Yan, Xianyang Zhang,
- Abstract要約: 本研究では,カーネル2サンプル試験において,寸法と試料サイズが無限大に分散する場合の挙動について検討する。
我々は、ヌル仮説と局所的および固定的な選択肢の両方の下で中心極限定理(CLT)を確立する。
新たな非ヌルなCLT結果により,検出可能なモーメント差の微妙な相互作用が明らかとなる,正確な電力解析が可能となった。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9303929635966661
- License:
- Abstract: Motivated by the increasing use of kernel-based metrics for high-dimensional and large-scale data, we study the asymptotic behavior of kernel two-sample tests when the dimension and sample sizes both diverge to infinity. We focus on the maximum mean discrepancy (MMD) using isotropic kernel, including MMD with the Gaussian kernel and the Laplace kernel, and the energy distance as special cases. We derive asymptotic expansions of the kernel two-sample statistics, based on which we establish the central limit theorem (CLT) under both the null hypothesis and the local and fixed alternatives. The new non-null CLT results allow us to perform asymptotic exact power analysis, which reveals a delicate interplay between the moment discrepancy that can be detected by the kernel two-sample tests and the dimension-and-sample orders. The asymptotic theory is further corroborated through numerical studies.
- Abstract（参考訳）: 高次元および大規模データに対するカーネルベースのメトリクスの利用の増加に動機付けられ,次元とサンプルサイズが無限大に分散する際のカーネル2サンプルテストの漸近挙動について検討した。
我々は,ガウスカーネルとラプラスカーネルを用いたMDDを含む等方性カーネルを用いた最大平均誤差(MMD)と,特別な場合におけるエネルギー距離に着目した。
核の2サンプル統計学の漸近展開を導出し、そこではヌル仮説と局所的および固定的な選択肢の両方の下で中心極限定理(CLT)を確立する。
新たな非Null CLTの結果から,カーネルの2サンプルテストとディメンション・アンド・サンプルオーダによって検出されるモーメントの差分と,微妙な相互作用を示す漸近的正確なパワー解析が可能となった。
漸近理論は、数値的な研究によってさらに裏付けられている。
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