論文の概要: Quantum Control at the Boundary
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.05480v2
- Date: Tue, 6 Dec 2022 07:52:23 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-01 04:32:01.782595
- Title: Quantum Control at the Boundary
- Title（参考訳）: 境界における量子制御
- Authors: Aitor Balmaseda
- Abstract要約: 論文は、量子システムの状態を制御するための非標準的方法の可能性を提示し、証明する。
境界法における量子制御は、標準法と根本的に異なる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: This dissertation presents and prove the viability of a non-standard method
for controlling the state of a quantum system by modifying its boundary
conditions instead of relying on the action of external fields. The standard
approach to quantum control bases on the use of an external field to manipulate
the system. Some technological difficulties appear when controlling a quantum
system in this way, due to the complications of manipulating a system made of
few particles while maintaining the quantum correlations. As a consequence the
systems need to be kept at very low temperatures and the interactions have to
be performed very fast. The Quantum Control at the Boundary approach is
radically different to the standard one. Instead of seeking the control of the
quantum system by directly interacting with it through an external field, the
control is achieved by manipulating the boundary conditions of the system. The
spectrum of a quantum system, for instance an electron moving in a box, depends
on the boundary conditions imposed on it. Hence, a modification of such
boundary conditions modifies the state of the system allowing for its
manipulation and, eventually, its control. This kind of interaction is weaker,
which makes one to expect that it may help maintaining the quantum
correlations. For showing the viability of the Quantum Control at the Boundary
method, a family of boundary control systems on Quantum Circuits (a
generalization of quantum grahs) is introduced. Before being able to address
the problem of controllability, the problem of existence of solutions for the
Schr\"odinger equation with time-dependent boundary conditions is addressed.
The approximate controllability of the systems under study is proven using a
controllability result by T. Chambrion et al. (2009) and a stability result
which constitutes another original contribution of this dissertation.
- Abstract（参考訳）: この論文は、外部場の作用に頼るのではなく、境界条件を変更して量子システムの状態を制御する非標準的な方法の妥当性を示し、証明するものである。
量子制御の標準的なアプローチは、システムを操作するために外部フィールドを使用することである。
量子系をこのように制御する場合、量子相関を維持しながら数個の粒子からなる系を操作することが複雑なため、いくつかの技術的困難が生じる。
その結果、システムは極めて低い温度で保持されなければならず、その相互作用は非常に高速に行う必要がある。
境界アプローチにおける量子制御は、標準の制御とは根本的に異なる。
外部磁場を介して直接相互作用することで量子系の制御を求める代わりに、系の境界条件を操作することによって制御が達成される。
量子系のスペクトル(例えば、箱の中を移動する電子)は、その上に課される境界条件に依存する。
したがって、そのような境界条件の修正はシステムの状態を修正し、その操作を可能にし、最終的には制御する。
この種の相互作用は弱いので、量子相関を維持するのに役立つと期待できる。
境界法における量子制御の実現可能性を示すために、量子回路上の境界制御系(量子グラーの一般化)のファミリを導入する。
制御可能性の問題に対処する前に、時間に依存した境界条件を持つシュル=オディンガー方程式の解の存在の問題を扱う。
研究中のシステムの近似制御性は、t. chambrion et al. (2009) による制御可能性の結果と、この論文の別の原点となる安定性結果を用いて証明される。
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