論文の概要: A trace formula for metric graphs with piecewise constant potentials and multi-mode graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.06963v1
• Date: Tue, 18 Jan 2022 13:22:52 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-28 20:48:33.909370
• Title: A trace formula for metric graphs with piecewise constant potentials and multi-mode graphs
• Title（参考訳）: 断片的定数ポテンシャルと多モードグラフを持つ計量グラフのトレース公式
• Authors: Sven Gnutzmann and Uzy Smilansky
• Abstract要約: 我々は、量子グラフへの散乱アプローチを、断片的定数ポテンシャルと多重励起モードを持つ量子グラフに一般化する。 自由単モードのケースはよく知られており、ロス、コトス、スミランスキーのトレース公式に繋がる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We generalize the scattering approach to quantum graphs to quantum graphs with with piecewise constant potentials and multiple excitation modes. The free single-mode case is well-known and leads to the trace formulas of Roth, Kottos and Smilansky. By introducing an effective reduced scattering picture we are able to introduce new exact trace formulas in the more general setting. The latter are derived and discussed in details with some numerical examples for illustration. Our generalization is motivated by both experimental applications and fundamental theoretical considerations. The free single-mode quantum graphs are an extreme idealization of reality that, due to the simplicity of the model allows to understand a large number of generic or universal phenomena. We lift some of this idealization by considering the influence of evanescent modes that only open above threshold energies. How to do this theoretically in a closed model in general is a challenging question of fundamental theoretical interest and we achieve this here for quantum graphs.
• Abstract（参考訳）: 量子グラフへの散乱アプローチを分割定数ポテンシャルと複数の励起モードを持つ量子グラフに一般化する。 自由単モードのケースはよく知られており、ロス、コトス、スミランスキーのトレース公式につながる。 効果的に縮小された散乱図を導入することで、より一般的な設定で新しい正確なトレース式を導入することができる。 後者は、イラストの数値的な例とともに、詳細に導出され、議論されている。 我々の一般化は実験的な応用と基本的な理論的考察の両方によって動機づけられている。 自由単一モード量子グラフ(free single-mode quantum graphs)は、モデルの単純さによって、多くの汎用現象や普遍現象を理解することができる現実の極端な理想化である。 しきい値エネルギーのみを開放するエバネッセントモードの影響を考慮することで、この理想化のいくつかを取り上げる。 一般に閉じたモデルで理論的にこれをどのように行うかは、基本的な理論的関心の難しい問題であり、ここで量子グラフに対してこれを達成する。

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