論文の概要: Models for information propagation on graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.07577v1
• Date: Wed, 19 Jan 2022 12:59:04 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-01-20 15:23:30.455257
• Title: Models for information propagation on graphs
• Title（参考訳）: グラフ上での情報伝達モデル
• Authors: Oliver R. A. Dunbar, Charles M. Elliott and Lisa Maria Kreusser
• Abstract要約: 本稿では,グラフ上の情報伝達のための異なるモデルのクラスを提案し,統一する。 連続体設定における最初の到着時間モデルとアイコナル方程式の接続によって動機づけられた我々は、ユークリッド空間平均場限界のグラフがハミルトン-ヤコビ PDE に導かれることを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: In this work we propose and unify classes of different models for information propagation over graphs. In a first class, propagation is modeled as a wave which emanates from a set of known nodes at an initial time, to all other unknown nodes at later times with an ordering determined by the time at which the information wave front reaches nodes. A second class of models is based on the notion of a travel time along paths between nodes. The time of information propagation from an initial known set of nodes to a node is defined as the minimum of a generalized travel time over subsets of all admissible paths. A final class is given by imposing a local equation of an eikonal form at each unknown node, with boundary conditions at the known nodes. The solution value of the local equation at a node is coupled the neighbouring nodes with smaller solution values. We provide precise formulations of the model classes in this graph setting, and prove equivalences between them. Motivated by the connection between first arrival time model and the eikonal equation in the continuum setting, we demonstrate that for graphs in the particular form of grids in Euclidean space mean field limits under grid refinement of certain graph models lead to Hamilton-Jacobi PDEs. For a specific parameter setting, we demonstrate that the solution on the grid approximates the Euclidean distance.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,グラフ上の情報伝達のための異なるモデルのクラスを提案し,統一する。 第1のクラスでは、情報波前線がノードに到達した時刻によって決定された順序で、初期時刻に既知のノードの集合からその後のすべての未知のノードへ伝播する波としてモデル化される。 モデルの第2のクラスは、ノード間の経路に沿った移動時間の概念に基づいている。 初期既知のノードの集合からノードへの情報伝達時間は、全ての許容パスのサブセットに対する一般化された移動時間の最小値として定義される。 最終クラスは、既知のノードの境界条件を持つ未知の各ノードに固有形式の局所方程式を付与することによって与えられる。 ノードにおける局所方程式の解値は、隣接するノードをより小さな解値で結合する。 このグラフ設定において、モデルクラスの正確な定式化を提供し、それらの同値性を証明する。 連続体設定における最初の到着時間モデルと固有方程式の接続により、あるグラフモデルの格子洗練の下でユークリッド空間平均場限界の特定の形式の格子のグラフに対して、ハミルトン・ヤコビ PDE が導かれることを示す。 特定のパラメータの設定では、格子上の解がユークリッド距離に近似することを示す。

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