論文の概要: Models for information propagation on graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.07577v3
• Date: Fri, 12 May 2023 08:17:13 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-15 16:40:20.088584
• Title: Models for information propagation on graphs
• Title（参考訳）: グラフ上での情報伝達モデル
• Authors: Oliver R. A. Dunbar, Charles M. Elliott and Lisa Maria Kreusser
• Abstract要約: 本稿では,グラフ上の情報伝達のための異なるモデルのクラスを提案し,統一する。 第1のクラスでは、伝搬は、初期時に既知のノードの集合から発する波としてモデル化される。 第2のクラスは、ノード間のパスに沿った移動時間の概念に基づいている。 最終クラスは、未知の各ノードに固有形式の局所方程式を付与することによって与えられる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: We propose and unify classes of different models for information propagation over graphs. In a first class, propagation is modelled as a wave which emanates from a set of known nodes at an initial time, to all other unknown nodes at later times with an ordering determined by the arrival time of the information wave front. A second class of models is based on the notion of a travel time along paths between nodes. The time of information propagation from an initial known set of nodes to a node is defined as the minimum of a generalised travel time over subsets of all admissible paths. A final class is given by imposing a local equation of an eikonal form at each unknown node, with boundary conditions at the known nodes. The solution value of the local equation at a node is coupled to those of neighbouring nodes with lower values. We provide precise formulations of the model classes and prove equivalences between them. Motivated by the connection between first arrival time model and the eikonal equation in the continuum setting, we derive formal limits for graphs based on uniform grids in Euclidean space under grid refinement. For a specific parameter setting, we demonstrate that the solution on the grid approximates the Euclidean distance, and illustrate the use of front propagation on graphs to trust networks and semi-supervised learning.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,グラフ上の情報伝達のための異なるモデルのクラスを提案し,統一する。 第1のクラスでは、情報波フロントの到着時刻によって決定された順序で、最初の時点で既知のノードの集合から後で他のすべての未知のノードへと伝播する波としてモデル化される。 モデルの第2のクラスは、ノード間の経路に沿った移動時間の概念に基づいている。 初期既知のノードからノードへの情報伝達時間は、全ての許容パスのサブセットに対する一般化された旅行時間の最小値として定義される。 最終クラスは、既知のノードの境界条件を持つ未知の各ノードに固有形式の局所方程式を付与することによって与えられる。 ノードの局所方程式の解値は、隣接するノードの解値よりも低い値と結合される。 モデルクラスの正確な定式化を提供し、それらの間の等価性を証明する。 連続体設定における第一到達時間モデルと固有方程式の関係に動機づけられ、格子細分化下のユークリッド空間の一様格子に基づくグラフの形式的極限を導出する。 特定のパラメータの設定では、グリッド上の解がユークリッド距離に近いことを証明し、ネットワークと半教師付き学習を信頼するためにグラフの前方伝播の利用を例示する。

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